1. Сравни выражения, используя схемы. Что ты замечаешь?

Решение

a − (b + c) = a − b − c
Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть сначала одно слагаемое, а потом − другое слагаемое.

2. Выполни вычисления по программам и составь для них выражения. Что ты замечаешь? Как удобнее считать?

Решение

А) (914 − 58) − 42 = 856 − 42 = 814

Б) 914 − (58 + 42) = 914 − 100 = 814
Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть сначала одно слагаемое, а потом − другое слагаемое.
Удобнее считать по программе б.

3. Реши задачу тремя способами, составляя выражения. Какой из этих способов удобнее?
“У Дениса было 45 марок. Он подарил Пете 15 марок, а Коле − 13 марок. Сколько марок у него осталось?”

Решение

Способ 1.
45 − 15 − 13 = 30 − 13 = 17 (марок) − осталось у Дениса.
Ответ: 17 марок

Способ 2.
45 − 13 − 15 = 32 − 15 = 17 (марок) − осталось у Дениса.
Ответ: 17 марок

Способ 3.
45 − (15 + 13) = 45 − 28 = 17 (марок) − осталось у Дениса.
Ответ: 17 марок

Первый способ для данной задачи самый удобный.

4. Найди равные выражения и вычисли их значения удобным способом. Какое свойство вычитания здесь использовано?

Решение

1. 58 − (19 + 38) = (58 − 38) − 19 = 20 − 19 = 1
2. 362 − (262 + 97) = (362 − 262) − 97 = 100 − 97 = 3
3. 671 − 27 − 83 = 671 − (27 + 83) = 671 − 110 = 561
4. 935 − 586 − 14 = 935 − (586 + 14) = 935 − 600 = 335
   Ответ: использовано свойство вычитания суммы из числа.
   1 = C
   2 = A
   3 = D
   4 = B

5. Вычисли удобным способом, пользуясь свойством вычитания суммы из числа:

Решение

128 − (28 + 4) = (128 − 28) − 4 = 100 − 4 = 96
949 − (5 + 49) = (949 − 49) − 5 = 900 − 5 = 895
215 − 97 − 3 = 215 − (97 + 3) = 215 − 100 = 115
302 − 5 − 195 = 302 − (5 + 195) = 302 − 200 = 102
81 − 38 − 2 = 81 − (38 + 2) = 81 − 40 = 41
456 − (356 + 99) = (456 − 356) − 99 = 100 − 99 = 1

6. Найди значения выражений

Решение

96 − (39 + 56) = (96 − 56) − 39 = 40 − 39 = 1
734 − (624 + 8) = (734 − 624) − 8 = 110 − 8 = 102
450 − 84 − 16 = 450 − (84 + 16) = 450 − 100 = 350
212 − 75 − 25 = 212 − (75 + 25) = 212 − 100 = 112
596 − (20 + 196) = (596 − 196) − 20 = 400 − 20 = 380
618 − 497 − 3 = 618 − (497 + 3) = 618 − 500 = 118

7. Составь по схемам задачи про героев мультфильмов и подбери подходящие выражения:

Задача 1

В гостях у Кролика Пятачок съел a килограммов меда, Винни-Пух съел b килограммов меда. Сколько килограммов меда съели Пятачок и Винни-Пух вместе. Подходит выражение С (a+b).

Задача 2

Карлсон съел a килограммов варенья. Малыш съел b килограммов варенья. На сколько килограммов варенья Карлсон съел больше, чем Малыш? Подходит выражение А (a-b).

Задача 3

Леди Баг победила a злодеев, а Суперкот победил на двух злодеев больше. Сколько всего злодеев победили Леди Баг и Суперкот вместе? Подходит выражение D – a+(a+2)

Задача 4

Маша сварила a кастрюль с кашей. Из них b штук она спрятала в шкаф, c штук она скормила Медведю, а остальные ей пришлось съесть самой. Сколько кастрюль каши пришлось съесть Маше? Подходит выражение B (a-b-c)

8. Первая сторона треугольника 26 см, вторая − на 8 см больше первой, а третья сторона − на 5 см меньше второй. Найди периметр.

Решение

26 + (26 + 8) + (26 + 8 − 5) = 26 + 34 + 29 = 60 + 29 = 89 (см) − периметр треугольника.
Ответ: 89 см

9. Найди правило нахождения числа, помещенного в окошке чердака. Какое число пропущено?

Решение

1) 72 + 27 -43 = 56
2) 34 +21 – 19 = 36
Правило: складываем числа в окошках, из полученное суммы вычитаем число на двери и получаем число на чердаке.
3) 315 +261 – 289 = 287
Ответ: 287 − пропущенное число

Назад к содержанию

1. а) Какие слова пропущены? Проверь свой вариант по тексту в рамке на странице 23.
“Значение суммы не зависит от порядка … и порядка …”.
б) Допиши равенства в тетради и объясни их смысл:
a + b = …
(a + b) + c = …

Решение

А) Значение суммы не зависит от порядка слагаемых и порядка действий.

Б) a + b = b + a − от перемены мест слагаемых сумма не меняется.
(a + b) + c = a + (b + c) − чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

2. Вычисли наиболее удобным способом:

Решение

(397 + 54) + 3 = (397 + 3) + 54 = 400 + 54 = 454
14 + (86 + 478) = (14 + 86) + 478 = 100 + 478 = 578
32 + 21 + 79 + 168 = (32 + 168) + (21 + 79) = 200 + 100 = 300
45 + 399 + 255 + 1 = (45 + 255) + (399 + 1) = 300 + 400 = 700
426 + (18 + 74) + 38 = (426 + 74) + (18 + 38) = 500 + 56 = 556
(63 + 59) + (7 + 841) = (63 + 7) + (59 + 841) = 70 + 900 = 970

а) Найди прямые углы у многоугольников. Какой многоугольник лишний? б) Нарисуй в тетради прямоугольник и отметь все его прямые углы.

Решение

А) ∠R, ∠B, ∠E, ∠F, ∠K, ∠T, ∠N − прямые.
ΔMNP − лишний, так как он один треугольник.

Б)

∠A, ∠B, ∠C, ∠D − прямые.

4. Определи порядок действий:

Решение

5. Сравни длины в тетради с помощью знаков >, < или =:

Решение

5 дм = 50 см
50 см = 50 см

7 м > 7 дм
70 дм > 7 дм

80 см < 8 м
80 см < 800 см

60 м > 6 дм
600 дм > 6 дм

9 м > 9 дм
90 дм > 9 дм

200 см = 2 м
200 см = 200 см

6. Рыбаки поймали 12 окуней и 35 плотвичек. Из них 28 рыб они пожарили, а из остальных сварили уху. Сколько рыб пошло на уху?

Решение

(12 + 35) − 28 = 47 − 28 = 19 (рыб) − пошло на уху.
Ответ: 19 рыб.

7. Выполни сложение по частям, пользуясь образцом:

Решение

36 + 78 = 36 + (70 + 8) = (36 + 70) + 8 = 106 + 8 = 114
45 + 17 = 45 + (10 + 7) = (45 + 10) + 7 = 55 + 7 = 62
53 + 39 = 53 + (30 + 9) = (53 + 30) + 9 = 83 + 9 = 92
38 + 24 = 38 + (20 + 4) = (38 + 20) + 4 = 58 + 4 = 62

8. Катя мыла посуду. После того как она вымыла 6 тарелок, ей осталось вымыть на 2 тарелки меньше, чем она уже вымыла. Сколько всего тарелок должна была вымыть Катя?

Решение

6 + (6 − 2) = 6 + 4 = 10 (тарелок) − всего должна была вымыть Катя.
Ответ: 10 тарелок.

9. Составь программу мытья тарелок

Решение

1. надеть фартук для мытья посуды
2. надеть резиновые перчатки
3. взять губку для мытья посуды
4. включить воду
5. намочить губку водой
6. выдавить на губку средство для мытья посуды
7. вымыть тарелки губкой
8. смыть с тарелок чистящее средство
9. выключить воду
10. положить тарелки в сушку/ вытереть тарелки сухим полотенцем
11. убрать тарелки в шкаф
12. снять фартук и перчатки

11. Игра “Путь садовника”

На рисунке дан план небольшого яблоневого сада (точки − яблони). Садовник обработал все яблони подряд. Начал он с клетки, отмеченные звездочкой, и обошел одну за другой все клетки − как занятые яблонями, так и свободные. При этом он ни разу не возвратился на пройденную клетку. По диагонали он не ходил и на закрашенных клетках не был, так как там помещались различные строения. Закончив обход, садовник оказался на той же клетке, с которой начал свой путь. Определи путь садовника.

Решение

Назад к содержанию

1. Сравни выражения, используя схемы. Сделай вывод.

Решение

a + b = b + a
Вывод: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

(a + b) + c = a + (b + c)
Вывод: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

2. Найди равные выражения. Как удобнее считать? Какие свойства сложения здесь использованы для упрощения вычислений?

Решение

1) (11 + 74) + 18 + (89 + 26) = (11 + 89) + (74 + 26) + 18 = 100 + 100 + 18 = 200 + 18 = 218
2) 34 + 18 + 166 + 72 = (34 + 166) + (18 + 72) = 200 + 90 = 290
3) (798 + 15) + 2 = (798 + 2) + 15 = 800 + 15 = 815
4) 97 + (3 + 95) = (97 + 3) + 95 = 100 + 95 = 195
5) 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = (21 + 29) + (23 + 27) + 25 = 50 + 50 + 25 = 100 + 25 = 125
Ответ:
1 = C
2 = A
3 = E
4 = B
5 = D
Использованы сочетательное и переместительное свойства сложения

3. Выполни вычисления по программам. Чем они похожи и чем различаются? Составь для каждой схемы выражение. Что ты замечаешь?

Решение

А) (564 + 389) + 11 = 953 + 11 = 964 Б) 564 + (389 + 11) = 564 + 400 = 964
 Выражения похожи тем, что состоят из одних и тех же чисел.
Выражения отличаются порядком выполнения действий.
Второе выражение вычислить легче. Оно преобразовано из первого с помощью сочетательного свойства сложения.

4. Вычисли удобным способом:

Решение

(14 + 67) + 3 = 14 + (67 + 3) = 14 + 70 = 84
1 + (99 + 452) = (1 + 99) + 452 = 100 + 452 = 552
(53 + 96) + 4 = 53 + (96 + 4) = 53 + 100 = 153
(25 + 136) + 75 = (25 + 75) + 136 = 100 + 136 = 236
592 + (85 + 108) = (592 + 108) + 85 = 700 + 85 = 785
(37 + 207) + 463 = (37 + 463) + 207 = 500 + 207 = 707
12 + 14 + 16 + 18 = (12 + 18) + (14 + 16) = 30 + 30 = 60
(290 + 53) + (47 + 10) = (290 + 10) + (53 + 47) = 300 + 100 = 400
75 + (137 + 25 + 63) = (75 + 25) + (137 + 63) = 100 + 200 = 300

5. б) Какие прямые на рисунке перпендикулярны? Сколько образовалось прямых углов?

Решение

Прямые c и d − перпендикулярны, образовалось 4 прямых угла.
Прямые m и n − перпендикулярны, образовалось 4 прямых угла

6. У Пети было a книг. Он отдал b книг в школьную библиотеку. Сколько книг у него осталось? Составь выражение и найди его значение, если a = 56, b = 11.

Решение

Выражение для задачи a-b

a − b = 56 − 11 = 45 (книг) − осталось у Пети.
Ответ: 45 книг

7. У Лены a книг, у Насти b книг, а у Саши c книг. Что означают выражения: a + b, b + c, a + c, a + b + c, a – b, b – c. Найди значения этих выражений, если a = 126, b = 82, c = 78.

Решение

a+b – сколько книг у Лены и у Насти вместе

b+c – сколько книг у Насти и у Саши вместе

a+c – сколько книг у Лены и у Саши вместе

a+b+c – сколько всего книг у ребят

a-b – на сколько у Лены книг больше, чем у Насти

b-c – на сколько у Насти книг больше, чем у Саши

a + b = 126 + 82 = 208 (книг) − у Лены и Насти вместе;
b + c = 82 + 78 = 160 (книг) − у Насти и Саши вместе;
a + c = 126 + 78 = 204 (книги) − у Лены и Саши вместе;
a + b + c = 126 + 82 + 78 = 208 + 78 = 286 (книг) − всего у детей;
a − b = 126 − 82 = на 44 (книги) − больше у Лены, чем у Насти;
b − c = 82 − 78 = на 4 (книги) − больше у Насти, чем у Саши

8. У Алеши 118 руб., что на 6 руб. меньше, чем у Миши. Хватит ли у них денег, чтобы купить машинку за 240 руб.?

Решение

1. 118 + 6 = 124 (рубля) − у Миши;
2. 118 + 124 = 242 (рубля) − у мальчиков вместе;
3. 242 > 240 − значит мальчикам хватит денег, чтобы купить машинку за 240 рублей.
   Ответ: да, хватит.

9. Составь слова и исключи лишнее слово: УАКЩ, СЬЕДЛЬ, РЕОХ, УЛААК

Решение

УАКЩ → ЩУКА
СЬЕДЛЬ → СЕЛЬДЬ
РЕОХ → ОРЕХ − лишнее, так как не рыба.
УЛААК → АКУЛА

Назад к содержанию

1. Составь по схеме задачу и найди задуманное число:

Решение

Задача 1.
Петя задумал число, затем вычел из него 5, потом прибавил 3 и вычел 20. В результате у него получилось 25. Какое число задумал Петя?
Решение:
x − 5 + 3 − 20 = 25
x = 25 + 20 − 3 + 5
x = 47
Ответ: 47 − задуманное число.

Задача 2.
Петя задумал число, прибавил к нему 2, вычел сначала 7, а затем 12. В результате у него получилось 38. Какое число задумал Петя?
Решение:
x + 2 − 7 − 12 = 38
x = 38 + 12 + 7 − 2
x = 55
Ответ: 55 − задуманное число

Задача 3.
Петя задумал число, вычел из него 8, прибавил 6, а затем еще 14. В результате у него получилось 40. Какое число задумал Петя?
Решение:
x − 8 + 6 + 14 = 40
x = 40 − 14 − 6 + 8
x = 28
Ответ: 28 − задуманное число.

Задача 4.
Петя задумал число, прибавил к нему 9, затем 5, а потом вычел 30. В результате у него получилось 54. Какое число задумал Петя?
Решение:
x + 9 + 5 − 30 = 54
x = 54 + 30 − 5 − 9
x = 70
Ответ: 70 − задуманное число.

2. Наташа задумала число, вычла из него 25, прибавила 14, потом прибавила еще 7, вычла 29 и получила 35. Какое число задумала Наташа?

Решение

Пусть x − задуманное число, тогда:
x − 25 + 14 + 7 − 29 = 35
x = 35 + 29 − 7 − 14 + 25
x = 68
Ответ: 68 − задуманное число.

3. Составь выражения и найди их значения:
а) Из суммы чисел 487 и 68 вычесть разность чисел 306 и 159.
б) К разности чисел 800 и 564 прибавить сумму чисел 75 и 128.

Решение

(487 + 68) − (306 − 159) = 555 − 147 = 408

(800 − 564) + (75 + 128) = 236 + 203 = 439

4. Составь программу действий в выражениях. Что ты замечаешь?

Решение

Замечаю, что в выражениях одинаковые буквы и знаки операций, но скобками определен разный порядок действий.

5. Найди значения выражений:

Решение

6. Составь уравнения по схемам, реши их и сделай проверку:

Решение

а) x − 96 = 129
x = 129 + 96
x = 225
Проверка:
225 − 96 = 129
129 = 129

б) x + 377 = 502
x = 502 − 377
x = 125
Проверка:
125 + 377 = 502
502 = 502

в) 546 + x = 712
x = 712 − 546
x = 166
Проверка:
546 + 166 = 712
712 = 712

г) 673 − x = 475
x = 673 − 475
x = 198
Проверка:
673 − 198 = 475
475 = 475

7. Измерь длины сторон четырехугольника и найди его периметр.

Решение

AB = 3 (см)
BC = 4 (см)
CD = 4 (см)
AD = 6 (см) PABCD=3+4+4+6=17(см)

8. БЛИЦтурнир
Запиши на листке бумаги выражения и найди их значения:
1) В первом ведре 8 л воды, а во втором − на 2 л меньше. Сколько воды во втором ведре?
2) В первом ведре 8 л воды. Это на 2 л меньше, чем во втором ведре. Сколько воды во втором ведре?
3) В одном ведре 8 л воды, а в другом − на 2 л больше. Сколько воды в двух ведрах?
4) В ведре было 12 воды. Из него отлили сначала 2 л, а потом еще 4 л. Сколько литров воды осталось в ведре?
5) Из ведра отлили 4 л воды, а потом еще 3 л. После этого в нем осталось 2 л. Сколько воды было в ведре вначале?

Решение

1. 8 − 2 = 6 (л) − воды во втором ведре.
   Ответ: 6 литров
2. 8 + 2 = 10 (л) − воды во втором ведре.
   Ответ: 10 литров
3. 1) 8 + 2 = 10 (л) − воды во втором ведре;
   2) 8 + 10 = 18 (л) − в двух ведрах.
   Ответ: 18 литров
4. 12 − 2 − 4 = 10 − 4 = 6 (л) − воды осталось в двух ведрах.
   Ответ: 6 литров
5. 2 + 3 + 4 = 5 + 4 = 9 (л) − воды было в ведре вначале.
   Ответ: 9 литров

9. Найди на чертеже параллельные и пересекающиеся прямые. Сколько лучей ты видишь на чертеже? Назови их.

Решение а

AB и CD − параллельны;
AB и EF − пересекающиеся;
CD и EF − пересекающиеся.
MA, MB, ME, MF, NE, ND, NF, NC − 8 лучей.

Решение б

AB и CD − параллельны;
EF и ST − параллельны;
AB и EF − пересекающиеся;
AB и ST − пересекающиеся;
CD и EF − пересекающиеся;
CD и ST − пересекающиеся.
MA, ME, MF, MB, NE, NC, NF, ND, KS, KB, KA, LC, KT, LT, LD, LS − 16 лучей

10. На луче изображена шкала. Через сколько делений шкалы поставлены числа?

Числа поставлены через шесть делений шкалы.

11. Найди лишнее выражение:
8 + 12
a + 218
21 − 8
74 + 6

Решение

Лишнее выражение – “а+218”, так как оно единственное буквенное, а остальные выражения числовые.

12. Сестре и брату вместе 20 лет, причем брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату и сколько сестре?

Решение

Пускай сестре Х лет. Тогда брату (Х+2) лет

Составим уравнение: Х+Х+2=20 (мы сложили возраст сестры и возраст брата)

Х+Х=20-2=18

Х=9 (так как 9+9=18)

Значит сестре 9 лет.

9=2=11 (лет) – брату

Ответ: сестре 9 лет, брату 11 лет.

Назад к содержанию

1. Найди плоские поверхности у предметов окружающей обстановки.

Решение

Пол, потолок, стол, стул, стена, доска, зеркало, подоконник, книга

2. Практическая работа
Отметь на листе бумаги точки A и проведи лучи AB и AC. На сколько частей они делят плоскость? Раскрась меньшую часть цветными карандашами и вырежи из бумаги.

Решение

Лучи делят плоскость на две части.

3. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Сколько образовалось углов? Запиши различные обозначения этих углов.

Решение

Образовалось 4 угла.

∠AOC или ∠СOА
∠AOD или ∠DOA
∠COB или ∠BOC
∠BOD или ∠DOB

Примечание: здесь есть еще развернутые углы на 180 (СОD и АОB)

4. Практическая работа
Перегни лист бумаги пополам, а потом еще раз пополам. Обведи линии перегиба красным карандашом. Сколько прямых углов получилось? Раскрась их разными цветами.

Решение

5. Найди прямые углы с помощью угольника и назови их. Какие прямые на рисунке являются перпендикулярными?

Решение

Прямые углы:
∠DEF, ∠KMN, ∠XOY.
Перпендикулярные прямые:
DE⊥EF,
KM⊥MN,
XO⊥OY.

6. Сколько углов у треугольника? Запиши обозначения всех его углов. Есть ли у него прямой угол?

У треугольника три угла.

а) ∠KME, ∠KEM,
∠MKE − прямой.

б) ∠BAC, ∠BCA, ∠ABC.
Прямого угла в треугольнике ABC нет.

7. Ира придумала для Марины задачу:
“Я задумала число, прибавила к нему 25, вычла 8, потом еще раз вычла 12, прибавила 36 и получила 46. Какое число я задумала?” Найди задуманное Ирой число.

Решение

Пусть x − задуманное число, значит:
x + 25 − 8 − 12 + 36 = 46
x = 46 − 36 + 12 + 8 − 25
x = 5
Ответ: 5 − задуманное число.

8. Марина задумала число, вычла из него сначала 16, затем 32, а после этого прибавила 94 и вычла 145. В результате у нее получилось 144. Отгадай, какое число задумала Марина?

Решение

Пусть x − задуманное число, тогда:
x − 16 − 32 + 94 − 145 = 144
x = 144 + 145 − 94 + 32 + 16
x = 243
Ответ: 243 − задуманное число.

9. Определи порядок действий в выражениях:

Решение

10. Составь программу действий и вычисли:

Решение

11. Назови разные способы решения уравнений. Реши их тем способом, который ты считаешь самым удобным.

Решение

Можно решать уравнения подбором. По очереди подставляем вместо x различный числа и проверяем. Но этот способ очень долгий.

Можно решать уравнения графически на шкале с делениями. Но этот способ также не удобен, особенно если речь идет о больших числах.

x + 42 = 418
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
x = 418 − 42
x = 376

271 − x = 35
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
x = 271 − 35
x = 236

x − 26 = 345
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
x = 345 + 26
x = 371

12. Андрей записал алгоритм игры в прятки. Верно ли он определил последовательность действий игроков в этой игре?

Решение

Да, Андрей верно записал алгоритм игры в прятки.

13. Составь программу какой−нибудь игры.

Решение

Программа игры “Морская фигура замри”

14. Таня начертила две прямые линии. На каждой из них она отметила по 3 точки, а всего − 5 точек. Как она это сделала?

Решение

Назад к содержанию

1. На блок−схеме показаны варианты развития событий в сказке “Гуси−лебеди”, когда девочка просит печку спрятать ее и братца. Прочитай блок−схему. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение

Можно заметить, что существует два варианта развития событий.
От варианта развития событий зависит конечный результат.

2. Пользуясь программой действий, объясни, как заменить стержень в шариковой ручке.

Решение

1) Взять запасной стержень, если его нет, то купить его.
2) Развинтить ручку.
3) Вынуть пустой стержень.
4) Вставить полный стержень.
5) Завинтить ручку.

3. Выполни действия по заданным алгоритмам и запиши значения x в тетради. Какой из этих алгоритмов можно назвать линейным, разветвляющимся, циклическим? Почему?

Решение

Алгоритм линейный, так как в нем нет вопроса и все действия выполняются по порядку.
при a = 5:
5 + 9 = 14
14 − 7 = 7
7 + 38 = 45
x = 45
при a = 12:
12 + 9 = 21
21 − 7 = 14
14 + 38 = 52
x = 52
при a = 20:
20 + 9 = 29
29 − 7 = 22
22 + 38 = 60
x = 60

Алгоритм разветвляющийся, так как после вопроса возможны два варианта событий.
при a = 5:
5 + 7 = 12
12 < 18 − да
12 + 5 = 17
x = 17
при a = 12:
12 + 7 = 19
19 < 18 − нет
19 − 4 = 15
x = 15
при a = 20:
20 + 7 = 27
27 < 18 − нет
27 − 4 = 23
x = 23

Алгоритм циклический, так как при отрицательном ответе на вопрос, будет повторяться действие +3, пока ответ на вопрос не станет положительным.
при a = 5:
5 + 3 = 8
8 > 15 − нет
8 + 3 = 11
11 > 15 − нет
11 + 3 = 14
14 > 15 − нет
14 + 3 = 17
17 > 15 − да
17 − 8 = 9
x = 9
при a = 12:
12 + 3 = 15
15 > 15 − нет
15 + 3 = 18
18 > 15 − да
18 − 8 = 10
x = 10
при a = 20:
20 + 3 = 23
23 > 15 − да
23 − 8 = 15
x = 15

4. Определи порядок действий при входе в метро:

1. Прохожу в метро.
2. Дожидаюсь зеленого сигнала.
3. Покупаю карточку.
4. Иду к кассе.
5. Прикладываю карточку к автомату.
Укажи, каким блок−схемы соответствуют эти действия?

Решение

5. Составь программу пользования лифтом.

Решение

1. подхожу к лифту
2. нажимаю кнопку вызова лифта
3. дожидаюсь когда лифт приедет и двери откроются
4. захожу в лифт
5. нажимаю кнопку нужного этажа
6. дожидаюсь когда лифт поднимется и двери откроются
7. выхожу из лифта

6. Маша нашла 13 грибов, Ира − на 2 гриба меньше, чем Маша, а Наташа − столько же грибов, сколько Ира и Маша вместе. Сколько всего грибов нашли девочки? Какие еще вопросы можно поставить к этому условию?

Решение

13 + (13 − 2) + (13 + 13 − 2) = 13 + 11 + 24 = 24 + 24 = 48 (грибов) − всего нашли девочки.
Ответ: 48 грибов

Дополнительные вопросы к условию задачи: На сколько больше грибов собрали Маша и Наташа вместе, чем Ира? На сколько больше грибов собрали Ира и Наташа вместе, чем Маша? Кто из девочек нашел больше всего грибов? Кто из девочек нашел меньше всего грибов? Сколько грибов собрали Маша и Ира вместе (Ира и Наташа, Маша и Наташа)?

7. Найди значения выражений:

Решение

215 − (38 + 169) = 8
(354 + 97) − 263 = 188
500 − (239 + 85) + 457 = 633
(304 − 26) − (72 + 168) =38

8. В одном детском саду 98 детей, а в другом − на 36 детей больше. В младшую группу ходят 56 малышей, в среднюю − 74, а остальные дети ходят в старшую группу. На сколько меньше детей в младшей группе, чем в старшей?

Решение

1) 98 + 36 = 134 (детей) − в другом детском саду;
2) 98 + 134 = 232 (ребенка) − в двух детских садах;
3) 56 + 74 = 130 (детей) − в младшей и средней группе;
4) 232 − 130 = 102 (ребенка) − в старшей группе;
5) 102 − 56 = на 46 (детей) − меньше в младшей группе, чем в старшей.
Ответ: на 46 детей.

9. а) Что надо записать вместо знака вопроса? Как найти неизвестную операцию прибавления, вычитания?

Решение

Чтобы найти неизвестную операцию прибавления, нужно из результата операции (суммы) вычесть объект операции (слагаемое).

Чтобы найти неизвестную операцию вычитания, нужно из объекта операции (уменьшаемого) вычесть результат операции (разность).

9. б) Пользуясь полученным выводом, составь и реши уравнения

Решение

213 + x = 306
x = 306 − 213
x = 93
 
952 − x = 573
x = 952 − 573
x = 379

9. в) Найди неизвестные операции

Решение

85 − x = 17
x = 85 − 17
x = 68

14 + x = 70
x = 70 − 14
x = 56

106 − x = 92
x = 106 − 92
x = 14

38 + x = 125
x = 125 − 38
x = 87

10. Разрежь прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см на 4 равных треугольника и составь из них квадрат.

Решение

11. Сколько существует двузначных чисел, в записи которых содержится хотя бы одна цифра 5?

Решение

15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85, 95.
Ответ: 18 чисел.

Назад к содержанию

1. Расставь скобки в выражениях по данной программе действий:

Решение

2. Что общего и что различного в выражениях? Найди их значения, если a = 29, b = 16, c = 12, и сравни их с помощью знаков = и ≠.

Решение

Выражения состоят из одних и тех же чисел.
В выражениях разный порядок действий.
Вывод: результат выражения зависит от порядка выполнения действий.

3. Запиши выражения в тетради и составь программу действий.

Решение

4. Найди значения выражений и сравни их с помощью знаков = и ≠:

Решение

а) 600 − (75 + 147) и (600 − 75) + 147; 378 и 672

б) 702 − (374 − 29) + 168 и (702 − 374) − (29 + 168); 525 и 131

5. а) Составь уравнения. Как найти x? Сделай вывод.

Решение

x + 17 = 88
x = 88 − 17
x = 71
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

x − 32 = 13
x = 13 + 32
x = 45
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

5. б) Найди неизвестный объект операции:

Решение

x + 24 = 304
x = 304 − 24
x = 280

x − 564 = 79
x = 564 + 79
x = 643

x + 158 = 750
x = 750 − 158
x = 592

6. а) Составь задачу по схеме. Чему равен x?

Решение

Вариант задачи 1. В магазин привезли 5 мешков картошки. Затем было продано 9 мешков картошки. Затем в магазин привезли еще 11 мешков картошки. В итоге в магазине стало 48 мешков картошки. Сколько мешков картошки было в магазине изначально.

Вариант задачи 2. В бочку с водой налили 5 литров воды. Затем для поливки огорода из бочки вычерпнули 9 литров воды. Затем в бочку налили еще 11 литров воды и в ней стало 48 литров. Сколько литров воды было в бочке изначально

1) 48 − 11 = 37
2) 37 + 9 = 46
3) 46 − 5 = 41

6 б) Объясни решение уравнения и найди x:

Решение

В уравнении x находят в обратном порядке выполнения действий.
x + 5 − 9 + 11 = 48
x = 48 − 11 + 9 − 5
x = 41

7. Миша задумал число, вычел из него 7, прибавил 25, потом прибавил еще 4 и получил 35. Составь уравнение и найди, какое число задумал Миша.

Решение

Пусть x − задуманное число, тогда:
x − 7 + 25 + 4 = 35
x = 35 − 4 − 25 + 7
x = 31 − 25 + 7 = 6 + 7 = 13
Ответ: 13 − задуманное число.

8. На луче изображена шкала. Через сколько делений шкалы поставлены числа? Запиши ряд в тетради и научись считать через 5 до 50 и обратно.

Числа поставлены через 5 делений шкалы

9 а) Проведи отрезок AB и отметь на нем точки C и D. Сколько отрезков ты видишь на чертеже? Назови их.  б) Проведи луч AB и отметь на нем точки C и D. Сколько всего лучей? Назови их.
в) Проведи прямую AB и отметь на ней точки C и D. Сколько всего прямых? Назови разными способами.

Решение

10. Что общего в примерах каждого столбика? Назови способ вычислений и выполни действия.

Решение

1 столбик. Сложение однозначных чисел.

2 столбик. Вычитание однозначного числа из двузначного

3 столбик. Сложение с переходом через разряд

4 столбик. Вычитание с переход через разряд

5 столбик. Присутствует ноль (слагаемое, вычитаемое, результат)

11. Определи, где надо поставить скобки, чтобы получилось равенство:

Решение

9 − (5 + 3) = 9 − 8 = 1
(9 − 5) + 3 = 4 + 3 = 7
(8 − 4) − (3 + 1) = 4 − 4 = 0
8 − 4 − 3 + 1 = 4 − 3 + 1 = 1 + 1 = 2
8 − (4 − 3 + 1) = 8 − (1 + 1) = 8 − 2 = 6
8 − (4 − 3) + 1 = 8 − 1 + 1 = 8

12. Вычисли. Расшифруй и отгадай загадку.

Решение

Стоит Антошка на одной ножке, где солнце станет, туда он и глянет. Ответ: подсолнух.

13. В числе 216 переставь цифры так, чтобы число уменьшилось на 135.

Решение

216 → 261 → 126
261 − 135 = 126

Сначала переставляем цифры и получаем число 261. Затем еще раз переставляем цифры и получаем 126. В итоге 261 уменьшается на 135.

Назад к содержанию

1. Выполни вычисления по двум программам действий.
   Программа 1
   1. Из числа 8 вычесть 3.
   2. К полученной разности прибавить 4.
   3. Используя полученный результат, найди значение выражения:
   8 − 3 + 4 = ?
   Программа 2
   1. К числу 3 прибавить число 4.
   2. Из числа 8 вычесть полученную сумму.
   3. Используя полученный результат, найди значение выражения:
   8 − 3 + 4 = ?
   Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение Программа 1

1) 8 − 3 = 5
2) 5 + 4 = 9
3) 8 − 3 + 4 = 9

Решение Программа 2

1) 3 + 4 = 7
2) 8 − 7 = 1
3) 8 − 3 + 4 = 1

Можно заметить, что оба выражения совершенно одинаковые, а имеют различные значения − 9 и 1. Значит, порядок операций в них менять нельзя.
Чтобы избежать путаницы, применяют скобки. Теперь эти выражения будут отличаться:
(8 − 3) + 4 и 8 − (3 + 4).
Всегда сначала выполняют действия в скобках, а потом остальные по порядку.

2. Объясни, как обозначают порядок действий в выражениях. Что ты замечаешь?

Всегда сначала выполняют действия в скобках, а потом остальные по порядку.
Если в выражении нет скобок, то действия надо делать по порядку слева направо.

3. Определи порядок действий по образцу.

Решение

4. Запиши выражения в тетради, расставляя скобки по заданной программе действий. Найди значения этих выражений.

Решение

5. Найди значения выражений. Чем они похожи и чем различаются?

Решение

(35 + 47) − (38 + 16) = 82 − 54 = 28
35 + (47 − 38) + 16 = 35 + 9 + 16 = 44 + 16 = 60
Выражения похожи тем, что состоят из одних и тех же чисел.
Выражения отличаются порядком выполнения действий.

6. Определи порядок действий в выражениях:

Решение

7. Составь выражение к задаче и найди его значение:
“В первом букете 39 цветков. Это на 12 цветков больше, чем во втором букете, но на 4 цветка меньше, чем в третьем. Сколько цветков в трех букетах?” Что еще можно спросить? Составь выражения.

Решение

Выражение к задаче – 39 + (39 − 12) + (39 + 4)

На сколько больше цветов в первых двух букетах, чем в третьем? 39 + (39 − 12) − (39 + 4)

На сколько больше цветов во последних двух букетах, чем в первом? (39 − 12) + (39 + 4) − 39

На сколько больше цветов в первом и третьем букете, чем во втором? 39 + (39 + 4) − (39 − 12)

8. а) Мама посадила в саду 35 красных тюльпанов, желтых − на 8 тюльпанов меньше, чем красных, а белых − на 3 больше, чем красных. Сколько всего тюльпанов посадила мама?
б) Паша купил 26 листов красной бумаги, зеленой − на 9 листов больше, чем красной, а синей − на 7 меньше, чем красной. Сколько всего листов цветной бумаги купил Паша?

Решение

а) 35 + (35 − 8) + (35 + 3) = 35 + 27 + 38 = 62 + 38 = 100 (тюльпанов) − всего посадила мама.

б) 26 + (26 + 9) + (26 − 7) = 26 + 35 + 19 = 61 + 19 = 80 (листов) − бумаги всего купил Паша.

9. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:

Решение

x + 579 = 621
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
x = 621 − 579
x = 42

951 − x = 398
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
x = 951 − 398
x = 553

x − 263 = 57
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
x = 263 + 57
x = 320

10 Игра “Преобразование слов”
Когда−то в давние времена люди одного царства умели писать только кружки и треугольники. С помощью длинных слов из кружков и треугольников они общались между собой. Разгневался их царь и издал приказ − сократить слова по правилам:

Таким образом, все правила по очереди применялись подряд столько раз, сколько возможно.
Рассмотри, правильно ли преобразованы слова:

Да, слова преобразованы правильно

Пользуясь данным алгоритмом, преобразуй слова:

11. Катя весит 19 кг. Вместе со своим котенком Мурзиком она весит 21 кг, а вместе с щенком Рыжиком − 24 кг. Что покажут весы, если посадить на них Мурзика и Рыжика вместе?

Решение

(21 − 19) + (24 − 19) = 2 + 5 = 7 (кг) − покажут весы, если посадить на них Мурзика и Рыжика вместе. Ответ: 7 кг.

Назад к содержанию

1. Составь задачи по выражениям:
   3 + 7
   a + 7
   a + b
   Какие из этих выражений числовые, а какие − буквенные?

Решение

Выражение 3+7 – числовое.

Задача 1. Маша нарисовала 3 рисунка, а Петя 7 рисунков. Сколько всего рисунков нарисовали ребята?

Выражение а+7 – буквенное.

Задача 2. Мама испекла а пирожных, бабушка испекла 7 пирожных. Сколько всего пирожных они испекли?

Выражение а+b буквенное.

Задача 3. Маша сделала а новогодних открыток, Петя сделал b новогодних открыток. Сколько всего новогодних открыток сделали ребята?

2. Прочитай выражения разными способами. Какие из этих выражений числовые, а какие − буквенные?

Решение

15 − 9 − числовое выражение;
разность чисел 15 и 9;
из 15 вычесть девять.

a + c − буквенное выражение;
сумма чисел a и c;
к a прибавить c.

207 + 27 − числовое выражение;
сумма чисел 207 и 27;
к 207 прибавить 27.

16 − b − буквенное выражение;
разность чисел 16 и b;
из 16 вычесть b.

3. Запиши выражения

Решение

а) «сумма m и n» – m + n
б) «разность 200 и 48» – 200 − 48
в) «разность 34 и x» – 34 − x
г) «сумма 3 и 18» – 3 + 18

4. а) Объясни, почему записи 7 + 4 = 11 и a < 12 не являются выражениями.
б) Найди записи, которые не являются выражениями

Решение

Эти записи не являются выражениями, потому что в них есть знаки сравнения.

Не являются выражениями записи:
100 > 15
a + 3 = 5

5. Объясни по картинке смысл выражений. На какие еще группы можно разбить эти фигуры? Запиши для каждого разбиения 4 разных выражения и объясни их смысл.

Решение

По размеру:
3 + 4 − 3 больших фигуры + 4 маленьких;
4 + 3 − 4 маленьких фигуры + 3 больших;
7 − 3 − 7 фигур всего − 3 больших фигуры;
7 − 4 − 7 фигур всего − 4 маленьких фигуры.

По цвету:
5 + 2 − 5 зеленых фигур + 2 желтых фигуры;
2 + 5 − 2 желтые фигуры + 5 зеленых фигур;
7 − 5 − 7 фигур всего − 5 зеленых фигур;
7 − 2 − 7 фигур всего − 2 желтых фигуры.

По форме:
6 + 1 − 6 кругов + 1 треугольник;
1 + 6 − 1 треугольник + 6 кругов;
7 − 6 − 7 фигур всего − 6 кругов;
7 − 1 − 7 фигур всего − 1 треугольник.

6. Найди значения выражений:

Решение

90 − 40 = 50
13 + 54 = 67
32 − 7 = 25
25 + 45 = 70
500 − 1 = 499

7. Какие из выражений имеют одинаковые значения? Сделай записи по образцу.
Образец: 38 + 14 = 40 − 8

Решение

480 + 20 = 300 + 200
500 = 500

294 + 0 = 294 − 0
294 = 294

75 + 25 = 300 − 200
100 = 100

8. БЛИЦтурнир “В цирке”
Размести справа от задач листок бумаги и запиши на нем выражение к каждой задаче:
а) на представление в цирк пошли 12 мальчиков и 15 девочек 2 “А” класса. Сколько всего детей этого класса пошли в цирк?
б) Фокусник достал из шапки 12 красных платков и 8 синих. На сколько меньше было синих платков, чем красных?
в) На арену выбежали 5 пуделей, а болонок − на 3 больше. Сколько болонок на арене?
г) В представлении приняли участие 9 акробатов. Это на 3 больше, чем жонглеров. Сколько выступило жонглеров?
д) В антракте 20 детей купили мороженое. Из них 14 человек купли эскимо, а остальные − пломбир. Сколько детей купили пломбир?

Решение

А) 12 + 15 Б) 12 − 8 В) 5 + 3 Г) 9 − 3 Д) 20 − 14

9. Составь два выражения, значения которых равно 20.

Решение

3+17; 5+15

Примечание: не верно написать 3+17=20. Это будет уже не выражение, так как в нем есть знак сравнения (=)

10. Как найти ответ, не считая? Проверь с помощью вычислений.

Решение

36 − 24 + 24 = 36 + 24 – 24 = 36 + (24 − 24) = 36 + 0 = 36
78 + 21 − 21 = 78 + (21 − 21) = 78 + 0 = 78
43 + 39 − 39 = 43 + (39 − 39) = 43 + 0 = 43

11. Значения каких выражений надо найти, чтобы заполнить таблицы? Составь таблицы в тетради.

Решение

12. Реши примеры по следующим программам:

Решение

13. Составь алгоритм подготовки к рисованию. Какие операции в этом алгоритме перестановочны, а какие − нет?

1. Открыть баночку с краской.
2. Окунуть в нее кисточку.
3. Надеть халат.
4. Рисовать на бумаге.
5. Расстелить бумагу на столе.

Решение

Операции 1, 3, 5 – перестановочны; 2,4 – нет.

Мы никак не можем окунуть кисточку в банку с краской до того, как мы ее откроем, никак не можем начать рисовать, если еще не окунули кисточку в краску. Но мы можем надеть халат и расстелить бумагу в любой последовательности. И даже можем перед этим открыть баночку с краской, хотя мы можем испачкаться, но сделать так мы все равно можем.

14. а) Запиши свой распорядок дня.
б) Запиши алгоритм приготовления твоего любимого пирога.

Решение

Распорядок дня

7:00-8:00 – подъем, умывание, завтрак, сборы в школу

8:00-8:30 – дорога до школы

8:30-13:00 – занятия в школе

13:00-14:00 – прогулка после школы

14:00-15:00 – обед, отдых

15:00-17:00 – выполнение домашнего задания

17:00-18:00 – прогулка с собакой

18:00 – 19:00 – ужин, отдых

19:00 – 20:00 – чтение

20:00 – 20:30 – вечерний туалет

20:30 – 22:00 – просмотр мультиков, игры

22:00 – 7:00 – сон

Алгоритм приготовления яблочного пирога

1. вымыть яблоки
2. почистить яблоки
3. нарезать яблоки мелкими кусочками
4. взять яйца, сахар, муку, молоко, соль и замешать тесто
5. высыпать яблоки в тесто
6. разогреть духовку
7. выложить тесто в форму и поставить в духовку на 40 минут
8. достать готовый пирог
9. поставить пирог на стол

15. Каким образом можно обвести каждую из фигур, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одной линии дважды?

Решение

Назад к содержанию

Измерь отрезки и найди длину ломаной ABCDEF.

Решение

AB = 1 см
BC = 2 см
CD = 3 см
DE = 2 см
EF = 4 см
ABCDEF = AB + BC + CD + EF = 1 см + 2 см + 3 см + 2 см + 4 см = 6 см + 6 см = 12 (см)
Ответ: 12 см

2. Найди периметры прямоугольника и квадрата на рисунке, выразив длины их сторон:
а) в сантиметрах;
б) в клеточках.

Решение a

AB = DC = 4 (см)
AD = BC = 2 (см)

PABCD=4+4+2+2=8+4=12(см)
EF = FK = MK = EM = 2 (см)

PEFKM=2+2+2+2=8(см)

Решение б

AB = DC = 8 (клеток)
AD = BC = 4 (клетки)

PABCD=8+8+4+4=16+8=24(клетки)
EF = FK = MK = EM = 4 (клетки)

PEFKM=4+4+4+4=16(клеток)

3. Построй два неравных прямоугольника с периметром 16 см.

Решение

AB = DC = 6 (см)
AD = BC = 2 (см)

PABCD=6+6+2+2=12+4=16(см)

EF = FK = MK = EM = 4 (см)

PEFKM=4+4+4+4=16(см)

4. Периметр четырехугольника ABCD равен 84 дм. Чему равна длина стороны AD, если AB = 15 дм, BC = 31 дм, DC = 16 дм

Решение

1) AB + BC + DC = 15 + 31 + 16 = 46 + 16 = 62 (дм);
2) AD=PABCD−(AB+BC+DC)=84−62=22(дм)

Ответ: 22 дм

5. Одна сторона треугольника равна 56 м, вторая сторона на 15 м больше, чем первая, а третья − на 28 м меньше, чем вторая. Найди периметр треугольника.

Решение

1) BC = AB + 15 = 56 + 15 = 71 (м);
2) AC = BC − 28 = 71 − 28 = 43 (м);
3) PABC=AB+BC+AC=56+71+43=127+43=170(м)
Ответ: 170 метров

6. Составь схему и найди x по образцу:
b − x = d
n + x = k
x − c = m
x + a = k
x − m = b
d − x = n

Решение

7. Сравни и сделай записи в тетради. Какие правила сравнения ты вспоминаешь?

Решение

305 > 53 − любое трехзначное число больше двузначного.
 
904 < 940 − количество десятков в числе 940 больше.
 
a + 19 > a − 52 − так как a + 19 > a, a − 52 < a.
 
c − 36 < c − 10 − при одинаковых уменьшаемых та разность больше, где вычитаемое меньше.
 
9 − b < 10 − b − при одинаковых вычитаемых та разность больше, где уменьшаемое больше.
 
60 + d > d + 42 − та сумма больше, где слагаемые больше.

8. Заполни таблицы в тетради:

Решение

9.    Игорь заполнил таблицы. По какому правилу они составлены? Найди ошибки, которые допустил Игорь.

Решение

Первая таблица заполнена по правилу a − 9:
9 − 9 = 0
14 − 9 = 5
20 − 9 = 11
36 − 9 = 27
53 − 9 = 44 ≠ 45 − ошибка
72 − 63 = 9
 
Вторая таблица заполнена по правилу b + 8:
6 + 8 = 14
19 + 8 = 27 ≠ 26 − ошибка
32 + 8 = 40
48 + 8 = 56
64 + 8 = 72
85 + 8 = 93

10. Игра “Города”
Выполни действия и расшифруй название города.

Решение

Ответ: ВАШИНГТОН

11. Игра “Ханойская башня”
Очень давно в городе Ханое жили монахи, которые придумали игру, похожую на детскую пирамидку. В пирамиде всегда нижнее кольцо больше верхнего. В игре требуется перенести кольца с одного стержня на другой, беря по одному кольцу и не кладя большое кольцо на маленькое. При этом можно использовать еще один дополнительный стержень.
а) Запиши программу переноса большого и маленького кольца с первого стержня на третий.
б) Реши эту задачу, если на первом стержне 3 кольца: большое, среднее и маленькое.

Решение а

1) переносим малое кольцо с 1 на 2 стержень;
2) переносим большое кольцо с 1 на 3 стержень;
3) переносим малое кольцо со 2 на 3 стержень.

Решение б

1) переносим малое кольцо с 1 на 3 стержень;
2) переносим среднее кольцо с 1 на 2 стержень;
3) переносим малое кольцо с 3 на 2 стержень;
4) переносим большое кольцо с 1 на 3 стержень;
5) переносим малое кольцо со 2 на 1 стержень;
6) переносим среднее кольцо со 2 на 3 стержень;
7) переносим малое кольцо с 1 на 3 стержень.

Назад к содержанию