1. Толе надо сложить числа 41, 273 и 136. Он записал их в столбик. в чем ошибся Толя? Реши пример правильно и сделай вывод.

Решение

Толя неверно записал число 41. Следует записывать разряды под разрядами, а именно − единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.

2. Запиши суммы в столбик и вычисли

Решение

3. а) В парке растут 217 дубов, 326 лип и 78 тополей. Сколько всего дубов, лип и тополей растет в парке?

Решение

Ответ: всего в парке растет 621 дерево.

б) В магазин привезли 256 кг яблок, 48 кг груш и 170 кг черешни. Сколько всего ягод и фруктов привезли в магазин?

Решение

Ответ: всего в магазин привезли 474 килограмма ягод и фруктов.

4. Построй графическую модель и вырази в сантиметрах

Решение

5. Выполни действия

Решение

4 м 8 дм 9 см + 2 м 7 дм = 489 см + 270 см = 759 см = 7 м 5 дм 9 см

5 м + 1 м 6 см + 20 дм = 500 см + 106 см + 200 см = 700 см + 106 см = 806 см = 8 м 6 см

34 дм 6 см + 53 см + 2 м 74 см = 346 см + 53 см + 274 см = 673 см = 6 м 7 дм 3 см

25 дм + 6 м 9 см + 7 дм 6 см = 250 см + 609 см + 76 см = 935 см = 9 м 3 дм 5 см

6. а) Одна сторона треугольника равна 3 м 4 дм 8 см, вторая − 29 дм, а третья − 4 м 2 см. Найди периметр треугольника.

Решение

Периметр треугольника – это сумма длин его сторон.

3 м 4 дм 8 см + 29 дм + 4 м 2 см = 348 см + 290 см + 402 см = 1040 см = 10 м 4 дм

Ответ: периметр треугольника равен 10 м 4 дм

б) Длина прямоугольника равна 1 м 25 см, а ширина − 3 дм 5 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Решение

Периметр прямоугольника – это сумма длин его сторон. То есть нам нужно сложить две длины и две ширины.

1 м 25 см + 3 дм 5 см + 1 м 25 см + 3 дм 5 см = 125 см + 35 см + 125 см + 35 см = 250 см + 70 см = 320 см = 3 м 2 дм

Ответ: периметр прямоугольника равен 3 м 2 дм

7. Какие геометрические фигуры ты видишь на чертеже? Назови их и нарисуй в тетради по клеточкам.

ABC − треугольник

DEFK − прямоугольник

8. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий

Решение

x − 389 = 214
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 214 + 389
x = 603

502 + x = 848
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
x = 848 − 502
x = 346

749 − x = 25
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
x = 749 − 25
x = 724

9. Найди лишнее слово:

   а) молоток, клещи, пила, доска, напильник;

   Лишнее слово – доска, так как все другие слова – это инструменты, а доска – материал.

б) парус, якорь, пуговица, компас, мачта;

Лишнее слово – пуговица, так как все другие слова – части корабля.

в) попугай, страус, аист, воробей, бабочка;

Лишнее слово – бабочка, так как все другие слова – это птицы, а бабочка – насекомое.

г) пудель, котенок, такса, овчарка, дог.

Лишнее слово – котенок, так как все другие слова – это породы собак.

10. В каком порядке расположены числа? Найди лишнее число. Имеются ли другие варианты ответа?

    а) 20, 100, 405, 700, 900;

    Числа расположены по возрастанию.
    Лишнее число 20, потому что оно двухзначное, а остальные трехзначные.
    Лишнее число 405, потому что оно одно имеет единицы.

б) 704, 506, 406, 209, 38.

Числа расположены по убыванию.
Лишнее число 38, потому что оно двухзначное, а остальные числа трехзначные.
Лишнее число 209, потому что оно нечетное, а остальные числа четные.
Лишнее число 406, потому что в нем сумма цифр равна 10, а у остальных чисел сумма цифр равна 11.

11. Игра “Распутай клубок”

а) 11 − 5 = 6 − число в треугольнике
8 + 6 = 14 − число в круге
14 − 9 = 5 − число в квадрате

б) 47 − 12 = 35 − число в круге
35 − 28 = 7 − число в треугольнике
7 + 76 = 83 − число в квадрате

12. Таня нашла 2 боровика, 2 подберезовика и 2 подосиновика и расположила их вдоль трех отрезков так, чтобы в каждом из трех получившихся рядов было по одному грибу каждого вида. Как она эта сделала?

Решение

Назад к содержанию

1. Используя рисунок, объясни решение примера. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Сложили единицы:
6 + 5 = 11, 1 записал в единицы, а 10 единиц перешли в десятки.
Сложили десятки:
7 + 4 + 1 = 11 + 1 = 12, 2 записали в десятки, а 10 десятков перешли в сотни.
Сложили сотни:
1 + 1 + 1 = 3 − записали в сотни.
Вывод: 10 единиц какого−либо разряда, дает 1 единицу более высшего разряда.

2. Выполни сложение и обоснуй свой ответ, пользуясь опорным сигналом.

Решение

3. Вадим и Костя идут навстречу друг другу. Вадим прошел до места встречи 342 м, а Костя − 458 м. Какое расстояние было между ними изначально?

Решение

342 + 458 = 800 (м) − расстояние между Вадимом и Костей изначально.

Ответ: расстояние между Вадимом и Костей изначально было 800 метров.

4. Найди значения выражений

Решение

4 м 25 см + 9 дм 5 см = 4 м + 9 дм + (25 + 5) см = 4 м 9 дм 30 см = 4 м 12 дм = 5 м 2 дм

58 дм + 1 м 29 см = 5 м 8 дм + 1 м 2 дм 9 см = (5 + 1) м + (8 + 2) дм + 9 см = 6 м 10 дм 9 см = 7 м 9 см

3 м 72 см + 24 дм 9 см = 3 м 7 дм 2 см + 2 м 4 дм 9 см = (3 + 2) м + (7 + 4) дм + (2 + 9) см = 5 м +11 дм + 11 см = 6 м 1 дм 11 см = 6 м 2 дм 1 см

2 м 6 см + 9 дм 8 см = 2 м + 9 дм + (6 + 8) см = 2 м 9 дм 14 см = 2 м 10 дм 4 см = 3 м 4 см

5. Реши примеры и запиши подряд их ответы. Что ты замечаешь? Найди следующее число, сохраняя закономерность.
   196 + 149
   359 + 97
   189 + 378

Решение

345, 456, 567

Закономерность: каждый разряд увеличивается на одну единицу

Следующее число – 678.

6. Придумай и реши свой пример на сложение с двумя переходами через разряд.

Варианты примеров:

257+368

126+585

568+253

7. Какие цифры надо поставить в пустые клетки?

Решение

Первый пример:

9-8=1

9-6=3

5-3=2

Второй пример:

7-7=0

3-1=2

6-4=2

Третий пример:

0-9 – нельзя вычесть, значит заимствуем единицу из разряда десятков

10-9=1

6-5-1=0 (так как в десятки к нам пришла единица из разряда единиц)

7-2=5

8. Найди по три способа, которыми можно разменять купюры 10 руб., 50 руб., 100 руб.

Решение

10 = 5 + 5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2
10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

50 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10
50 = 5 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 + 10
50 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

(еще можно по 2 рубля 25 раз и по 1 рублю 50 раз)

100 = 50 + 50
100 = 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10
100 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10

(еще можно по 2 рубля 50 раз и по 1 рублю 100 раз)

9. У Даши 25 руб., у Веры 32 руб., а у Саши − на 5 руб. меньше, чем у Веры. Смогут ли они вместе купить торт, который стоит 80 руб.?

Решение

1) 32 − 5 = 27 (рублей) − у Саши;
2) 25 + 32 + 27 = 57 + 27 = 84 (рубля) − всего денег у ребят;
3) 84 > 80, значит ребята смогут купить торт.
Ответ: да, ребята смогут купить торт.

10. Запиши уравнение и реши его:
    а) Какое число надо вычесть из 464, чтобы получить 324?
    б) На сколько надо уменьшить число 387, чтобы получить 157?
    в) К какому числу надо прибавить 273, чтобы получить 998?

Решение

11. Сколько клеток в каждой фигуре на рисунке? Найди равные фигуры, в которых поровну клеток.

a − 5 клеток;
b − 5 клеток;
c − 5 клеток;
d − 6 клеток;
e − 9 клеток;
f − 5 клеток;
m − 6 клеток;
n − 5 клеток.
Фигуры a и f; c и n − равные.
В фигурах a, b, c, f, n − по 5 клеток;
В фигурах m, d, − по 6 клеток.

12. Замени в цепочках каждый треугольник на цепочку

Решение

13. Замени в словах “ФЛАГ”, “СНЕГ”, “ПИРОГ”, “ДРУГ” букву “Г” на цепочку “ЖОК” так, чтобы получились новые слова. Что ты замечаешь?

Решение

ФЛАЖОК
СНЕЖОК
ПИРОЖОК
ДРУЖОК

Замечаю, что при замене буквы “Г” на “ЖОК” слова стали уменьшительно-ласкательными.

14. Аня, Боря, Вера и Гена поймали всего 10 рыбок. Каждый из них поймал хотя бы одну рыбку, и при этом − разное количество рыбок. Аня поймала больше всех, а Вера − меньше всех. Кто поймал больше рыбок, мальчики или девочки?

Решение

Вера поймала точно хотя бы 1 рыбку (она поймала меньше всех). Так как Аня поймала больше всех, то мальчики значит поймали как минимум один 2 рыбки, а другой 3 рыбки. И Аня поймала как минимум 4 рыбки.

Итого получаем: 1+2+3+4=10 рыбок (как раз столько, сколько всего поймали ребята)

1+4=5 (рыбок) – поймали девочки

2+3=5 (рыбок) – поймали мальчики

5=5

Ответ: девочки и мальчики поймали одинаковое количество рыбок.

Назад к содержанию

1. Используя рисунки, найди ответы примеров. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

204 + 138 = 342
162 + 153 = 315
При сложении трехзначных чисел, сложение происходит с переходом через разряд.
Десять единиц каждого разряда образуют одну единицу следующего, более старшего разряда.

2. Вычисли используй запись в столбик. Как можно быстрее найти ответ?

Решение

а)

Чтоб быстрее найти ответ, можно сумму увеличить на столько единиц, на сколько увеличиваются слагаемые.

б)

Чтоб быстрее найти ответ, можно сумму увеличить на столько десятков, на сколько увеличиваются слагаемые.

в)

Так как одно слагаемое увеличивается, а второе уменьшается на одно и тоже число, то сумма остается неизменной.

3. Реши круговые примеры и прочитай слово. Что ты о нем знаешь?

Решение

148 + 206 = 354 Т
354 + 85 = 439 Ы
439 + 136 = 575 С
575 − 405 = 170 Я
170 + 798 = 968 Ч
968 − 820 = 148 А

Тысяча – это четырехзначное число, записывается 1000.

Ответ: тысяча.

4. –

5. Выбери и реши примеры на сложение с переходом через разряд. Что интересного в ответах этих примеров?

Решение

Ответы примеров состоят из одних и тех же цифр.

6. Расстояния между домиками Винни−Пуха, Пятачка и Кролика показаны на рисунке:

Что ты узнаешь, выполнив действия:
40 − 15
15 + 30
15 + 15
15 + 30 + 40

Решение

40 − 15 = 25 (м) − на столько расстояние между домиком Винни−Пуха и Кролика больше, чем между домиком Винни−Пуха и Пятачка.
15 + 30 = 45 (м) − расстояние между домиками Кролика и Пятачка, если идти через домик Винни−Пуха.
15 + 15 = 30 (м) − расстояние от домика Винни−Пуха до домика Пятачка и обратно.
15 + 30 + 40 = 45 + 40 = 85 (м) − суммарное расстояние между всеми домиками.

7. Винни−Пух начертил в подарок Кролику квадрат, периметр которого равен 12 см. А ты сможешь начертить такой квадрат?

Решение

Все стороны квадрата равны. Периметр квадрата – это сумма длин его сторон. Значит сумма четырех одинаковых чисел нам дает 12. Подходит число 3.

3+3+3+3=12 (см)

8. Винни−Пух и Пятачок пошли в гости к Кролику. Пятачок съел 48 ложек меда, а Винни−Пух − на 254 ложки больше. Когда Винни−Пух съедает больше 300 ложек меда, он не пролезет в дверь домика Кролика. Сможет ли Винни−Пух уйти домой?

Решение

1) 48 + 254 = 302 (ложки) − съел Винни−Пух;

2) 302>300 − значит Винни−Пух не пролезет в дверь домика Кролика.

Ответ: нет, Винни-Пух не сможет уйти домой.

9. Сравни в тетради:

Решение

9 < 11
510 > 76
21 < 324
673 > 612
378 > 374
505 < 550
487 < 700
109 < 901

10. Расположи числа в порядке возрастания, а потом − в порядке убывания:

    а) 718, 6, 243, 21, 518, 790;

    б) 356, 937, 8, 106, 99, 361.

Решение

а)

6 > 21 > 243 > 518 > 718 > 790
790 > 718 > 518 > 243 > 21 > 6

б)

8 > 99 > 106 > 356 > 361 > 937
937 > 361 > 356 > 106 > 99 > 8

11. Составь все возможные трехзначные числа из цифр 3, 9, 0, если:

    а) цифры в записи числа не повторяются;

    б) цифры в записи числа могут повторяться.

Решение

а)

390

309

903

930

А вот с нулем в начале не записываем, так как это уже получатся двузначные числа.

Всего 4 возможных варианта.

б)

Вообще задачи подобного рода решаются с помощью так называемого “дерева решений”. Представлено ниже со всеми возможными комбинациями.

Для ребенка же во втором классе можно предложить следующий ход рассуждений.

Первая цифра не может быть 0, так как тогда мы получим двузначное число. Значит первой цифрой может быть либо тройка либо девятка.

Переберем все возможные трехзначные числа начинающиеся на 3, которые состоят только из цифр 3, 0, 9.

300 – подходит, записываем

301 – не подходит

302 – не подходит

303 – подходит, записываем и так далее

Причем, например, 340 – не подходит, значит и все 9 остальных (341, 342..) не подходят, сразу пропускаем.

350 .. -пропускаем

и так доходим до 399 выписывая подходящие цифры.

Аналогично поступаем с числами на 9.

Всего получается 18 вариантов.

Назад к содержанию

1. Из чисел 14; 724; 55; 807; 900; 1; 424; 60; 4 выбери:

   а) все однозначные числа;

   б) все двузначные числа;

   в) все трехзначные числа.

Решение

а) 1, 4

б) 14, 55, 60

в) 724, 807, 900, 424

2. Запиши цифрами числа:
   а) двести девяносто шесть – 296;
   б) триста два – 302;
   в) шестьсот двадцать семь – 627;
   г) сто восемьдесят – 180;
   д) восемьсот шесть – 806;
   е) сорок шесть – 46;
   ж) пятьсот сорок восемь – 548;
   з) девятьсот шестьдесят – 960.
3. Вычисли устно. Что изменяется, а что − нет? Сделай вывод.

Решение

444 + 4 = 448
444 + 40 = 484
444 + 400 = 844
444 + 440 = 884
Если прибавлять однозначное число, то изменяются единицы − остальное без изменений.
Если прибавлять двузначное круглое число, то изменяются десятки − остальное без изменений.
Если прибавлять трехзначное число в котором нуль единиц, то изменяются сотни и десятки, а единицы без изменений.

444 − 4 = 440
444 − 40 = 404
444 − 400 = 44
444 − 440 = 4
Если вычитать однозначное число, то изменяются единицы.
Если вычитать двузначное круглое число, то изменятся десятки.
Если вычитать трехзначное число в котором нуль единиц, то изменяются сотни и десятки.

444 − 404 = 40
555 − 404 = 151
666 − 404 = 262
777 − 404 = 373
Если уменьшаемое увеличивается на 111, а вычитаемое остается неизменным, то разность будет увеличиваться на 111.

4. Запиши примеры в столбик и вычисли

Решение

5. Вычисли, используя запись в столбик. Что ты замечаешь?

Решение

На сколько сотен больше второе слагаемое, на столько сотен больше и сумма.

Уменьшаемое и вычитаемое изменяется уменьшается на одинаковое количество сотен. Если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить на одно и тоже число, то разность не изменится.

Одно слагаемое уменьшается, а другое при этом увеличивается на одинаковое количество единиц. Если одно слагаемое уменьшить, а второе слагаемое увеличить на одно и тоже число, то сумма не изменится

На сколько десятков увеличивается вычитаемое, на столько же десятков уменьшается разность.

На сколько увеличивается вычитаемое, на столько же уменьшается разность.

6. Вырази длины в сантиметрах и нарисуй графическую модель. В каких еще единицах можно выразить эти длины?

Решение

1 м 3 дм 7 см = 137 см = 13 дм 7 см = 1 м 37 см

2 м 3 дм = 230 см = 23 дм = 2 м 30 см

3 м 6 см = 306 см = 30 дм 6 см

5 дм 8 см = 58 см

7. Вырази:

   а) в дециметрах и сантиметрах: 18 см, 268 см, 402 см;

   б) в сантиметрах: 2 дм 5 см, 4 м 3 дм 6 см, 12 дм, 3 м 7 см.

Решение

а)

18 см = 1 дм 8 см
268 см = 26 дм 8 см
402 см = 40 дм 2 см

б)

2 дм 5 см = 25 см
4 м 3 дм 6 см = 436 см
12 дм = 120 см
3 м 7 см = 307 см

8. Выполни действия

Решение

3 м 7 дм 2 см + 4 м 7 см = (3 + 4) м + 7 дм + (2 + 7) см = 7 м 7 дм 9 см
8 м 6 дм 9 см − 5 м 3 дм = (8 − 5) м + (6 − 3) дм + 9 см = 3 м 3 дм 9 см
2 м 38 см − 21 дм = 2 м 38 см − 2 м 10 см = (2 − 2) м + (38 − 10) см = 28 см = 2 дм 8 см
46 дм 1 см + 2 м 6 см = 4 м 6 дм 1 см + 2 м 6 см = (4 + 2) м + 6 дм + (1 + 6) см = 6 м 6 дм 7 см

9. Реши уравнения

Решение

10. Нарисуй на клетчатой бумаге прямоугольник со сторонами 6 см и 9 см. Найди его периметр (сумму длин всех его сторон) и вырази в дециметрах.

Решение

6 + 6 + 9 + 9 = 12 + 18 = 30 см = 3 (дм) − периметр прямоугольника.
Ответ: периметр прямоугольника равен 3 дм

11. Нарисуй прямоугольник, длина которого равна 7 см, а ширина на 2 см меньше длины. найди его периметр и вырази в дециметрах и сантиметрах.

Решение

1) 7 − 2 = 5 (см) − ширина прямоугольника;
2) 7 + 7 + 5 + 5 = 14 + 10 = 24 см = 2 дм 4 см − периметр прямоугольника.
Ответ: периметр прямоугольника равен 2 дм 4 см.

12. В больнице у доктора Пилюлькина две палаты. В первой палате лежат 8 малышей, а во второй − 14 малышей. Утром выписались 5 малышей. Сколько малышей после этого осталось в больнице у Пилюлькина?

Решение

1) 8 + 14 = 22 (малыша) − всего лежит в больнице;
2) 22 − 5 = 17 (малышей) − осталось в больнице.
Ответ: в больнице у Пилюлькина осталось 17 малышей.

13. Музыкант Гусля, поэт Цветик, художник Тюбик и Знайка живут в одном четырехэтажном доме на разных этажах. Гусля живет выше Цветика, но ниже Тюбика, а Знайка живет ниже Цветика. На каком этаже живет каждый из них?

Решение

Будем обозначать местонахождение каждого на вертикальной прямой (красным обозначена последовательность действий)

1. Гусля живет выше Цветика – ставим точку “Гусля” выше точки “Цветик”
2. Гусля живет ниже Тюбика – ставим точку “Тюбик” выше точки “Гусля”
3. Знайка живет ниже Цветика – ставим точку “Знайка” ниже точки “Цветик”

Поставив все четыре точки можно пронумеровать этажи

Ответ: Знайка живет на 1 этаже, Цветик – на 2 этаже, Гусля – на 3 этаже, Тюбик – на 4 этаже.

14. Кто с кем разговаривает по телефону?

Назад к содержанию

1. Используя рисунки, найди ответы примеров. Сделай вывод.

Решение

261 + 124 = 385
372 − 162 = 210
Трехзначные числа складываем и вычитаем так же, как и двухзначные, только добавляется действие с сотнями.

2. Запиши примеры в столбик и выполни действия. Что интересного в этих примерах? Сделай вывод.

Решение

а)

В примерах первое слагаемое не меняется, а второе слагаемое и сумма уменьшается. Значит, чем меньше слагаемое, тем меньше сумма.

б)

В примерах вычитаемое не меняется, а уменьшаемое и разность уменьшается. Значит, чем меньше уменьшаемое, тем меньше разность.

3. Вычисли. Что ты замечаешь?

Решение

а)

В обоих примерах одинаковые части и целое. Второй пример является проверкой правильности решения первого примера.

б)

В обоих примерах одинаковые части и целое. Второй пример является проверкой правильности решения первого примера.

в)

В обоих примерах одинаковые части и целое. Второй пример является проверкой правильности решения первого примера.

4. Реши уравнения и сделай проверку

Решение

1. Сколько в числе 538 сотен, десятков, единиц? Используя рисунок, составь их сумму.

Решение

538 = 5 с 3 д 8 е
538 = 500 + 30 + 8

2. Найди одинаковые числа и назовите соответствующие буквы.

Решение

a − n − x
b − k − s
c − e − t
d − m − y

3. Запиши числа в виде суммы разрядных слагаемых

Решение

а) 813 = 800 + 10 + 3
58 = 50 + 8
706 = 700 + 6
950 = 900 + 50

б) 437 = 400 + 30 + 7
61 = 60 + 1
390 = 300 + 90
205 = 200 + 5

4. Сравни в тетради числа

Решение

124 > 99
503 > 305
749 > 746

5. Выполни действия

Решение

4 м 1 дм + 3 м 5 см = 4 м 10 см + 3 м 5 см = (4 + 3) м + (10 + 5) см = 7 м + 15 см = 7 м 1 дм 5 см

68 дм 4 см − 154 см = 68 дм 4 см − 15 дм 4 см = (68 − 15) дм − (4 − 4) см = 53 дм = 5 м 3 дм

6. Прочитай числа около делений шкалы. Реши примеры.

Решение

498 − четыреста девяносто восемь
499 − четыреста девяносто девять
500 − пятьсот
501 − пятьсот один
502 − пятьсот два
503 − пятьсот три
504 − пятьсот четыре
505 − пятьсот пять
506 − пятьсот шесть

499 + 6 = 505
502 − 4 = 498
498 + 3 = 501
505 − 5 = 500
500 − 1 = 499
504 − 6 = 498
501 − 4 = 497
503 + 5 = 508

7. Составь и реши задачи

а)

Маша накопила 100 рублей. Еще 500 рублей ей подарили. Она пошла с мамой в магазин купить блузку и юбку. Она потратила все деньги. За блузку они заплатили 200 рублей. Сколько стоила юбка?

Решение:

1. 500+100=600 (руб) – всего было денег
2. 600-200=400 (руб) – стоила юбка

Ответ: юбка стоила 400 рублей.

б)

Дети красили забор цветными красками желтой краски израсходовали 3 литра. Красной краски израсходовали 5 литров. А синей краски израсходовали столько, сколько желтой и красной вместе. Сколько всего краски было израсходовано при покраске забора?

Решение

1. 3+5=8 (литров) – израсходовали синей краски
2. 3+5+8=8+8=16 (литров) – всего израсходовали краски

Ответ: всего израсходовали 16 литров краски.

Другие сюжеты задач про литры можно почитать здесь и придумать свою собственную оригинальную задачу, какой не будет ни у кого.

8. а) Сережа собрал 4 кг огурцов, а Денис − на 6 кг больше. Сколько килограммов огурцов собрали они вместе?

Решение

1) 4 + 6 = 10 (кг) − огурцов собрал Денис;
2) 4 + 10 = 14 (кг) − огурцов собрали вместе.

Ответ: вместе Сережа и Денис собрали 14 кг огурцов

б) У Насти было два куска синей тесьмы. Длина первого куска 2 м 3 дм 4 см, а длина второго − 3 м 1 дм 6 см. Для отделки фартука она израсходовала 4 м 2 дм 3 см этой тесьмы. Сколько тесьмы у нее осталось?

Решение

1) 2 м 3 дм 4 см + 3 м 1 дм 6 см = (2 + 3) м + (3 + 1) дм + (4 + 6) см = 5 м 4 дм 10 см = 5 м 5 дм – всего было у Насти тесьмы
2) 5 м 5 дм − 4 м 2 дм 3 см = 5 м 4 дм 10 см − 4 м 2 дм 3 см = (5 − 4) м + (4 − 2) дм + (10 − 3) см = 1 м 2 дм 7 см − тесьмы у нее осталось.
Ответ: у Насти осталось 1 м 2 дм 7 см тесьмы

9. Докажи, что все пары прямых на рисунке являются пересекающимися.

Решение

Чтобы доказать нужно продлить прямые.

10. Расшифруй и отгадай загадку.

В огне не горит и в воде не тонет. Ответ: лед.

11. а) Найди лишнюю букву: а, е, и, ж, о, у.

Лишняя буква – ж, так как она согласная, а все остальные буквы гласные.

б) Найди лишнее животное: заяц, волк, еж, собака, лиса.

Лишнее животное – собака, так как она домашняя, а все остальные животные дикие

в) Найди лишнее число: 135, 450, 258, 63, 711.

Лишнее число – 63, так как оно двузначное, а все остальные числа трехзначные.

Назад к содержанию

1. Запиши числа, используя их графические модели. Сколько в них сотен, десятков и единиц? Вырази их в сотнях и единицах, десятках и единицах.

Решение

а) 278 = 2 с 7 д 8 е = 2 с 78 е = 27 д 8 е

б) 560 = 5 с 6 д 0 е = 5 с 60 е = 56 д 0 е

в) 307 = 3 с 0 д 7 е = 3 с 7 е = 30 д 7 е

г) 111 = 1 с 1 д 1 е = 1 с 11 е = 11 д 1 е

2. Назови числа: 452; 3; 904; 780; 82; 375; 111. Сколько в них сотен, десятков и единиц? Вырази их, если возможно, в разных единицах счета.

Решение

452 = 4 с 5 д 2 е = 4 с 52 е = 45 д 2 е − четыреста пятьдесят два;
3 = 0 с 0 д 3 е = 3 е − три;
904 = 9 с 0 д 4 е = 9 с 4 е = 90 д 4 е − девятьсот четыре;
780 = 7 с 8 д 0 е = 7 с 80 е = 78 д − семьсот восемьдесят;
82 = 0 с 8 д 2 е = 82 е − восемьдесят два;
375 = 3 с 7 д 5 е = 3 с 75 е = 37 д 5 е − триста семьдесят пять;
111 = 1 с 1 д 1 е = 1 с 11 е = 11 д 1 е − сто одиннадцать.

3. –

4. Сравни числа, используя графические модели: 156 и 302, 156 и 152. Обоснуй свой ответ и сделай вывод.

Решение

В первую очередь сравниваем большие треугольники, то число больше, у которого больше больших треугольников не зависимо от количества маленьких треугольников и точек.

Если количество больших треугольников одинаково, то сравниваем маленькие треугольники. Если же и их одинаково, то сравниваем количество точек.

156<302

156>152

5. Сравни в тетради числа:

Решение

315 > 97
8 < 111
75 < 210
400 > 9
137 < 902
529 > 521
872 > 278
603 < 630

6. Выполни действия:

Решение

4 м 2 дм 6 см + 1 м 5 дм 2 см = (4 + 1) м + (2 + 5) дм + (6 + 2) см = 5 м 7 дм 8 см
9 м 8 дм 3 см − 6 м 2 дм 1 см = (9 − 6) м + (8 − 2) дм + (3 − 1) см = 3 м 6 дм 2 см

7. а) Муравей пробежал 16 м 4 дм 5 см. После этого ему осталось пробежать 9 м 1 дм 3 см. Чему равен весь путь муравья?

Решение

16 м 4 дм 5 см + 9 м 1 дм 3 см = (16 + 9) м + (4 + 1) дм + (5 + 3) см = 25 м 5 дм 8 см − весь путь муравья.

Ответ: весь путь муравья равен 25 м 5 дм 8 см

б) Длина новорожденного китенка была 5 м 3 дм 2 см, а когда он вырос − стала 32 м 6 дм 7 см. На сколько он вырос?

Решение

32 м 6 дм 7 см − 5 м 3 дм 2 см = (32 − 5) м + (6 − 3) дм + (7 − 2) см = 27 м 3 дм 5 см − вырос китенок

Ответ: китенок вырос на 27 м 3 дм 5 см

8. Наташа отправила к Новому году 16 поздравительных открыток, а к празднику 8 Марта − 9 открыток. Сама она получила к Новому году 12 открыток, а к 8 Марта − 10 открыток. На сколько больше Наташа отправила открыток к этим двум праздникам, чем получила?

Решение

1) 16 + 9 = 25 (открыток) − всего отправила Наташа;
2) 12 + 10 = 22 (открытки) − всего получила Наташа;
3) 25 − 22 = 3 (открытки) − больше Наташа отправила к этим двум праздникам, чем получила.
Ответ: Наташа отправила открыток на 3 больше, чем получила

9. Реши примеры. Что ты замечаешь?

Решение

22 + 58 = 22 + 50 + 8 = 72 + 8 = 80
24 + 58 = 82
26 + 58 = 84
В каждом следующем примере одно из слагаемых больше на 2, значит и сумма больше на 2.

76 − 36 = 40
76 − 37 = 39
76 − 38 = 38
В каждом следующем примере вычитаемое на 1 больше, значит разность на 1 меньше.

80 − 15 − 6 = 65 − 6 = 59
81 − 15 − 7 = 59
82 − 15 − 8 = 59
В каждом следующем примере уменьшаемое и вычитаемое увеличивается на 1, значит разность остается неизменной.

56 + 34 − 7 = 90 − 7 = 83
56 + 35 − 8 = 83
56 + 36 − 9 = 83
В каждом следующем примере одно слагаемое и вычитаемое увеличивается на 1, значит значение выражения остается неизменным.

10. Вычисли

Решение

16 − 8 = 8
7 + 6 = 13
48 + 37 = 48 + 30 + 7 = 78 + 7 = 85
50 − 29 = 50 − 20 − 9 = 30 − 9 = 21
74 − 69 = 74 − 60 − 9 = 14 − 9 = 5

11. Петя, Саша и Дима заняли призовые места в эстафете. Петя не был первый, а Дима пришел не первый и не второй. Какое место занял каждый из мальчиков?

Решение

Всего три призовых места: первое, второе и третье. Так как Дима пришел не первый и не второй, значит он пришел третьим.

Так как Петя не был первым, значит он может быть вторым или третьим, но третье место уже занято Димой, значит Петя пришел вторым.

Саша соответственно занял первое место.

Ответ: Саша – 1 место, Петя – 2 место, Дима – 3 место.

Назад к содержанию

1. Назови разряды трехзначных чисел. Объясни, как выражены в разных единицах измерения 2 с 4 д и 2 м 4 дм. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Трехзначные числа имеют следующие разряды:
сотни, десятки, единицы.
У чисел 2 с 4 д и 2 м 4 дм в разряде единиц стоит цифра 0.

2. Запиши и прочитай числа. Нарисуй их графические модели и вырази в разных единицах счета:
   3 с 5 д
   1 с 4 д
   4 с 2 д
   2 с 3 д
   Какие длины соответствуют этим числам?

Решение

3 с 5 д = 3 с 5 д 0 е = 35 д = 3 с 50 е = 350
3 с 5 д = 3 м 5 дм

1 с 4 д = 1 с 4 д 0 е = 14 д = 1 с 40 е = 140
1 с 4 д = 1 м 4 дм

4 с 2 д = 4 с 2 д 0 е = 42 д = 4 с 20 е = 420
4 с 2 д = 4 м 2 дм

2 с 3 д = 2 с 3 д 0 е = 23 д = 2 с 30 е = 230
2 с 3 д = 2 м 3 дм

3. Чем отличается 250 от 25? Что показывает 0 в конце числа? Нарисуй графические модели этих чисел.

Решение

250 = 2 с 5 д 0 е

25 = 0 с 2 д 5 е

В числе 250 цифра в разряде единиц равна 0, а в числе 25 нет разряда сотен.
0 в конце числа показывает число единиц в разряде единиц.

4. Найди пропущенные числа и запиши равенства в тетради.

Решение

5 с 2 д = 520
5 м 2 дм = 520 см
52 д = 520

2 с 8 д = 280
2 м 8 дм = 280 см
28 д = 280

7 с 4 д = 740
7 м 4 дм = 740 см
74 д = 740

5. Вырази числа и соответствующие им длины в указанных единицах счета и измерения.

Решение

а) 680 = 6 с 80 е = 68 д
680 см = 6 м 80 см = 68 дм

б) 930 = 9 с 30 е = 93 д
930 см = 9 м 30 см = 93 дм

6. Вырази числа и соответствующие им длины в разных единицах счета и измерения всеми возможными способами.

Решение

550 = 5 с 5 д = 5 с 50 е = 55 д
550 см = 5 м 5 дм = 5 м 50 см = 55 дм

470 = 4 с 7 д = 4 с 70 е = 47 д
470 см = 4 м 7 дм = 4 м 70 см = 47 дм

890 = 8 с 9 д = 8 с 90 е = 89 д
890 см = 8 м 9 дм = 8 м 90 см = 89 дм

360 = 3 с 6 д = 3 с 60 е = 36 д
360 см = 3 м 6 дм = 3 м 60 см = 36 дм

7. Сравни выражения в тетради:

Решение

a < a + c
b > b − 5
4 > d − d (так как d-d=0)
a + b = b + a (от перемены мест слагаемых сумма не меняется)
k + 26 < 62 + k (так как 26<62)
54 + n > 54 − n
38 − b < 68 − b (вычитаемые одинаковые, следовательно разность будет больше там, где больше уменьшаемое)
c − 19 > c − 90 (уменьшаемые одинаковые, следовательно разность будет больше там, где меньше вычитаемое)
a − 0 = a + 0 (если к числу прибавлять или вычитать ноль, оно не изменится)

8. Прокомментируй решение примера в столбик. Все остальные ответы найди, не вычисляя.

1. Назови разряды трехзначных чисел. Объясни, как выражены в разных единицах измерения 2 с 4 е и 2 м 4 см. Что ты замечаешь?

Разряды трехзначных чисел называются:
сотни, десятки, единицы.

2. Запиши и прочитай числа. Нарисуй их графические модели и вырази в разных единицах счета:
   3 с 7 е
   4 с 2 е
   1 с 5 е
   2 с 6 е
   Какие длины соответствуют этим числам?

Решение

3 с 7 е = 3 с 0 д 7 е = 30 д 7 е = 307 − триста семь
3 c 7 е = 3 м 7 см

4 с 2 е = 4 с 0 д 2 е = 40 д 2 е = 402 − четыреста два
4 с 2 е = 4 м 2 см

1 с 5 е = 1 с 0 д 5 е = 10 д 5 е = 105 − сто пять
1 с 5 е = 1 м 5 см

2 с 6 е = 2 с 0 д 6 е = 20 д 6 е = 206 − двести шесть
2 с 6 е = 2 м 6 см

3. Чем отличается 203 от 23? Что показывает 0 между 2 и 3? Нарисуй графические модели этих чисел.

Решение

203 = 2 с 0 д 3 е

23 = 0 с 2 д 3 е

Числа различаются тем, что у числа 203 нет десятков, а у числа 23 нет сотен.
0 между 2 и 3 показывает число десятков.

4. Найди пропущенные числа и запиши равенства в тетради.

Решение

9 с 4 е = 9 с 0 д 4 е = 904
9 м 4 см = 9 м 0 дм 4 см = 904 см
6 с 2 е = 6 с 0 д 2 е = 602
6 м 2 см = 6 м 0 дм 2 см = 602 см
5 с 8 е = 5 с 0 д 8 е = 508
5 м 8 см = 5 м 0 дм 8 см = 508 см

5. Вырази числа и соответствующие им длины в указанных единицах счета и измерения:

Решение

а) 503 = 5 с 3 е = 50 д 3 е
503 см = 5 м 3 см = 50 дм 3 см

б) 109 = 1 с 9 е = 10 д 9 е
109 см = 1 м 9 см = 10 дм 9 см

в) 278 = 2 с 7 д 8 е = 27 д 8 е = 2 с 78 е
278 см = 2 м 7 дм 8 см = 27 дм 8 см = 2 м 78 см

6. Вырази в различных единицах счета и измерения всеми возможными способами:

Решение

405 = 4 с 5 е = 40 д 5 е
405 см = 4 м 5 см = 40 дм 5 см

807 = 8 с 7 е = 80 д 7 е
807 см = 8 м 7 см = 80 дм 7 см

506 = 5 с 6 е = 50 д 6 е
506 см = 5 м 6 см = 50 дм 6 см

904 = 9 с 4 е = 90 д 4 е
904 см = 9 м 4 см = 90 дм 4 см

7. Придумай задачи по схемам:

а)

Мама сварила 17 литров компота. А бабушка сварила на 38 литров больше. Сколько компота сварили мама и бабушка вместе?

Решение:

1. 17+38=17+30+8=47+8=47+3+5=50+5=55 (литров) – сварила бабушка
2. 17+55=17+50+5=67+3+2=72 (литра) – сварили мама и бабушка вместе

Ответ: вместе бабушка и мама сварили 72 литра компота.

б)

Петя купил мороженое и шоколадку. Всего он потратил 80 рублей. Мороженое стоило 36 рублей. Сколько стоила шоколадка? Что стоило дороже и на сколько?

Решение:

1. 80-36=80-30-6=50-6=44 (рубля) – стоит шоколадка
2. 44>36 – шоколадка стоит дороже
3. 44-36=8 (рублей) – на столько шоколадка дороже мороженого

Ответ: шоколадка стоила 44 рубля, она на 8 рублей дороже мороженого

8. Вычисли:

Решение

7 + 9 = 16
13 − 5 = 8
46 + 52 = 46 + 50 + 2 = 96 + 2 = 98
90 − 15 = 90 − 10 − 5 = 80 − 5 = 75
68 + 17 = 68 + 10 + 7 = 78 + 7 = 85

9. Для уроков труда купили 30 листов красной бумаги, а желтой и зеленой − по 25 листов. За первую неделю израсходовали 22 листа, а за вторую неделю − на 16 листов больше. Сколько листов бумаги осталось?

Решение

1) 30 + 25 + 25 = 30 + 50 = 80 (листов) − всего купили бумаги;
2) 22 + 16 = 38 (листов) − израсходовали за вторую неделю;
3) 22 + 38 = 60 (листов) − всего бумаги израсходовали;
3) 80 − 60 = 20 (листов) − бумаги осталось.
Ответ: осталось 20 листов бумаги.

10. Реши примеры. Что ты замечаешь?

Решение

900 − 300 = 600
900 − 200 = 700
900 − 100 = 800

29 + 45 = 29 + 40 +5 = 69 + 5 = 74
39 + 45 = 39 + 40 +5 = 79 + 5 = 84
49 + 45 = 49 + 40 +5 = 89 + 5 = 94

87 − 57 = 30
86 − 57 = 29
85 − 57 = 28

34 + 26 − 48 = 60 − 48 = 12
34 + 36 − 58 = 70 − 58 = 12
34 + 46 − 68 = 80 − 68 = 12

Замечаем, что
– в первом столбике: на сколько меньше вычитаемое, на столько же больше разность;
– во втором столбике: на сколько больше одно из слагаемых, на столько же больше сумма;
– в третьем столбике: при увеличении одного из слагаемых и вычитаемого на одно и тоже число, итог остается неизменным.

11. Измерь длины сторон четырехугольника и найди его периметр (сумму длин всех его сторон). Сделай записи в тетради.

Решение

AB = 2 см
BC = 3 см
CD = 3 см
AD = 4 см
2 см + 3 см + 3 см + 4 см = 5 см + 7 см = 12 (см) − периметр четырехугольника.
Ответ: периметр четырехугольника равен 12 см

12. На сколько 35 десятков больше, чем 35 единиц?

Решение

35 д = 350 е
350 − 35 = 350-30-5=320-5=315
Ответ: 35 десятков больше 35 единиц на 315 единиц

Назад к содержанию

3 с 5 д 2 е = 3 с 52 ед = 35 д 2 е = 352
3 м 5 дм 2 см = 3 м 52 см = 35 дм 2 см = 352 см
Можно заметить, что выражение в сотнях, десятках и единицах одинаково с выражением в метрах, дециметрах и сантиметрах.
Чтобы записать трехзначное число нужно цифру, обозначающую число сотен, поставить первой, число десятков − второй, число единиц − третьей.

2. Запиши и прочитай трехзначные числа. Нарисуй их графические модели и вырази в разных единицах счета:

   2 с 4 д 5 е
   1 с 7 д 3 е
   3 с 2 д 6 е

Решение

2 с 4 д 5 е = 245 − двести сорок пять

2 с 4 д 5 е = 2 с 45 е = 24 д 5 е = 245

1 с 7 д 3 е = 173 − сто семьдесят три

1 с 7 д 3 е = 1 с 73 е = 17 д 3 е = 173

3 с 2 д 6 е = 326 − триста двадцать шесть

3 с 2 д 6 е = 3 с 26 е = 32 д 6 е = 326

3. Прочитай числа и вырази в сотнях, десятках и единицах:

   589
   757
   938
   624
   В каких еще единицах счета можно их выразить?

Решение

589 = 5 с 8 д 9 е − пятьсот восемьдесят девять
757 = 7 с 5 д 7 е − семьсот пятьдесят семь
938 = 9 с 3 д 8 е − девятьсот тридцать восемь
624 = 6 с 2 д 4 е − шестьсот двадцать четыре
Также эти числа можно выразить в метрах, дециметра и сантиметрах:
589 = 5 м 8 дм 9 см
757 = 7 м 5 дм 7 см
938 = 9 м 3 дм 8 см
624 = 6 м 2 дм 4 см

4. Прочитай числа и скажи, сколько в них сотен, десятков и единиц: 299; 786; 333; 417; 825; 194.

Решение

299 = 2 с 9 д 9 е − двести девяносто девять
786 = 7 с 8 д 6 е − семьсот восемьдесят шесть
333 = 3 с 3 д 3 е − триста тридцать три
417 = 4 с 1 д 7 е − четыреста семнадцать
825 = 8 с 2 д 5 е − восемьсот двадцать пять
194 = 1 с 9 д 4 е − сто девяносто четыре

5. –
6. а) Какое число следует при счете за числом:
   482; 500; 529; 699; 810?
   б) Какое число предшествует при счете числу:
   217; 360; 400; 590; 900?
   в) Назови самое маленькое и самое большое двузначное число, трехзначное число.

Решение

а) 482, 483 − четыреста восемьдесят три
500, 501 − пятьсот один
529, 530 − пятьсот тридцать
699, 700 − семьсот
810, 811 − восемьсот одиннадцать

б) 216 − двести шестнадцать, 217
359 − триста пятьдесят девять, 360
589 − пятьсот восемьдесят девять, 590
899 − восемьсот девяносто девять, 900

в) 10 − самое маленькое двузначное число
99 − самое большое двузначное число
100 − самое маленькое трехзначное число
999 − самое большое трехзначное число

7. Вырази в метрах, дециметрах и сантиметрах:
   828 см
   316 см
   935 см
   682 см
   Сколько в этих числах дециметров и сантиметров?

Решение

828 см = 8 м 2 дм 8 см = 82 дм 8 см
316 см = 3 м 1 дм 6 см = 31 дм 6 см
935 см = 9 м 3 дм 5 см = 93 дм 5 см
682 см = 6 м 8 дм 2 см = 68 дм 2 см

8. Вырази в сантиметрах:
   4 м 2 дм 8 см
   5 м 3 дм 1 см
   1 м 7 дм 4 см
   Сколько в этих числа метров и сантиметров?

Решение

4 м 2 дм 8 см = 4 м 28 см = 428 см
5 м 3 дм 1 см = 5 м 31 см = 531 см
1 м 7 дм 4 см = 1 м 74 см = 174 см

9. а) Масса пингвина−папы 42 кг, а его сына − на 23 кг меньше. Сколько килограммов весят они вместе?

Решение

Найдем массу пингвина-сына

42-23=42-20-3=22-3=19 (кг)

Найдем сколько килограммов весят они вместе

42+19=42+10+9=52+9=61 (кг)

Ответ: вместе пингвин-папа и сын весят 61 кг.

б) У мишки в двух бочках 75 л меда. В первом бочонке − 28 л. На сколько литров больше меда во втором бочонке, чем в первом?

Решение

Найдем сколько л меда во втором бочонке

75-28=75-20-8=55-8=47 (л)

Найдем на сколько литров больше меда во втором бочонке, чем в первом

47-28=47-20-8=27-8=19 (л)

Ответ: во втором бочонке меда на 19 литров больше, чем в первом

10. Ласточка поймала в первый день 27 насекомых, во второй − на 8 насекомых меньше, чем в первый, а в третий − столько, сколько в первый и во второй дни вместе. Сколько насекомых поймала ласточка за три дня?

Решение

Найдем сколько насекомых поймала ласточка во второй день

27-8=19 (насекомых)

Найдем сколько насекомых поймала ласточка в третий день

27+19=37+9=46 (насекомых)

Найдем сколько насекомых поймала ласточка за три дня

27+19+46=46+46=86+6=92 (насекомых)

Ответ: за три дня ласточка поймала 92 насекомых.

11. Какие числа пропущены?

    2* дм + * м 7 дм = 6 м 9 дм

    * м 5 дм − 3* дм = 5 м 4 дм

Решение

а) 2* дм + *м 7 дм = 6 м 9 дм

2* дм + *м = 6 м 9 дм – 7 дм = 6 м 2 дм (вычитаем из суммы часть второго слагаемого)

2 м *дм + *м = 6 м 2 дм (двадцать с чем-то дециметров – это 2 метра с каким-то количеством дециметров)

*дм+*м=6 м 2 дм – 2 м = 4 м 2 дм (вычитаем из суммы часть первого слагаемого)

Видим, что пропущены перед метрами – число 4, а перед дециметрами – число 2

Проверка

22 дм + 4 м 7 дм = 2 м 2 дм + 4 м 7 дм = 6 м 9 дм

б) * м 5 дм − 3* дм = 5 м 4 дм

*м – 3* дм = 5 м 4 дм – 5 дм = 54 дм – 5 дм = 49 дм = 4 м 9 дм (вычитаем из разности часть уменьшаемого)

*м – 3 м *дм = 4 м 9 дм (тридцать с чем-то дециметров – это 3 метра с каким-то количеством дециметров)

*м – *дм = 4 м 9 дм +3 м = 7 м 9 дм (прибавляем к разности часть вычитаемого)

*м – *дм = 7 м 9 дм

*м = 7 м 9 дм + *дм (прибавляем к разности вычитаемое)

Вполне логично, чтобы получить целое количество метров нужно к 7 м 9 дм прибавить 1 дм и мы получим 8 м (* у нас обозначает однозначное число, поэтому вариант 11, 21 и так далее не подходит)

Поэтому перед дециметрами пропущено число 1, а перед метрами пропущено число 8

Проверка

8 м 5 дм – 31 дм = 8 м 5 дм – 3 м 1 дм = 5 м 4 дм

12. Составь все возможные трехзначные числа из цифр 2, 8 и 3 так, чтобы цифры в записи числа не повторялись.

Решение

Чтобы не пропустить и перебрать все возможные варианты, поступать нужно следующим образом.

Сначала вперед ставим цифру 2. Далее перебираем возможные варианты, их оказывается всего 2: 283 и 238.

Далее вперед ставим цифру 8: 823 и 832

И наконец вперед ставим цифру 3: 328 и 382.

Всего шесть вариантов:

283,

238,

823,

832,

328,

382.

Именно запись по порядку правильна, так как она показывает, что перебор был произведен с использованием логического мышления, а не хаотически.

Назад к содержанию