1. Сложи фигуры из 12 палочек.
а) Убери 2 палочки так, чтобы получилось 3 равных квадрата.
б) Убери 2 палочки так, чтобы получилось 2 неравных квадрата.

Решение

Во втором случае маленький квадрат внутри большого квадрата.

2. Сложи фигуру из 24 палочек.
а) Убери 4 палочки так, чтобы получилось 5 равных квадратов.
б) Убери 4 палочки так, чтобы получилось 5 неравных квадратов.
в) Убери 8 палочек так, чтобы получилось 5 равных квадратов.

Решение

3. На одной тарелке 8 яблок, на другой − 3, на третьей − 1. Надо переложить яблоки так, чтобы на всех тарелках яблок оказалось поровну. Перекладывать можно сколько угодно раз, но при каждом перекладывании разрешается брать яблоко только с одной тарелки и класть только на одну тарелку. Причем на тарелку можно класть лишь столько, сколько там есть.

8+3+1=12 яблок – всего на тарелках

12=4+4+4 – на каждой тарелке в итоге должно лежать по 4 яблока

Возможны различные варианты решения задачи, здесь приведен самый короткий вариант.

1 действие: берем с первой тарелки 3 яблока и перекладываем их на вторую тарелку.

2 действие: берем с первой тарелки 1 яблоко и перекладываем его на третью тарелку.

3 действие: берем со второй тарелки 2 яблока и перекладываем их на третью тарелку.

4. Сколько прямых можно провести через 5 точек, каждые 3 из которых не лежат на одной прямой?

Вероятно автор столь непонятным на мой взгляд заданием имел ввиду следующий рисунок

Итого получаем 10 прямых.

Примечание: есть аналогичная “взрослая” задача c несколько более сложным условием, но во “взрослой” задаче ясно сказано – через различные ПАРЫ точек. Здесь же слово ПАРЫ пропущено – догадайся в общем сам!

5. Одна морковка и 7 редисок уравновешивают 2 морковки и одну редиску. Сколько морковок уравновесят 12 редисок?

Решение

Морковка – М

Редиска – Р

По условию задачи: 1 М + 7 Р = 2 М + 1 Р

Нам нужно найти какому количество М равно 12 Р

12 р – ?

Уберем с каждой стороны по 1 морковке и 1 редиске, при этом у нас останется равенство, так как мы убираем с каждой стороны одинаковые предметы.

6Р=1М

12Р=6Р+6Р=1М+1М=2М

Ответ: 12 редисок уравновесят 2 морковки

6. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в 12−литровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами:

   8 − литровым и 3 − литровым?

Решение

12 = 6+6 – значит каждой семье нужно дать 6 л хлебного кваса

6=3+3

Наливаем квас из 12-л сосуда в 3-х литровый, полученные 3 л переливаем в 8 литровый сосуд. Повторяем еще раз эту операцию. Получаем 6 литров кваса в 8-литровом сосуде. И 12-литровом сосуде у нас значит осталось 6 литров кваса. Задача решена.

7. Как нужно расставить знаки “+” в записи:

   1 2 3 4 5 6 7,

   чтобы получилась сумма, равна 100?

Решение

1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 3 + 90 + 7 = 90 + 10 = 100

Назад к содержанию

1. Составь программу заварки чая, расставив действия в нужном порядке:

   1) Залить кипятком заварной чайник.

   2) Вскипятить воду.

   3) Накрыть чайник специальной грелкой.

   4) Ополоснуть кипятком заварной чайник.

   5) Насыпать в чайник заварку.

   6) Подождать до полного заваривания 5 минут.

   7) Взять заварку.

Решение

1. Вскипятить воду
2. Ополоснуть кипятком заварной чайник
3. Взять заварку
4. Насыпать в чайник заварку
5. Залить кипятком заварной чайник
6. Накрыть чайник специальной грелкой
7. Подождать до полного заваривания 5 минут

2. Составь программу сборки пирамидки, а затем − программу разборки собранной пирамидки. Что ты замечаешь?

Решение

Сборка: c → a → p → m
Разборка: m → p → a → c

Замечаю, что обратные операции выполняются в обратном порядке.

3. Вася загадал Пете математическую загадку: “Я задумал число, прибавил к нему 4, вычел 7, а потом еще раз прибавил 25. После этого у меня получилось 30. Какое число я задумал?”.
Петя составил схему: 

а потом быстро нашел ответ. Как он догадался?
Какое число задумал Вася?

Решение

30 − 25 = 5
5 + 7 = 12
12 − 4 = 8 − задуманное число.
Проверка:
8 + 4 = 12
12 − 7 = 5
5 + 25 = 30

Ответ: Вася задумал число 8.

4. Петя придумал для Васи такую задачу: “Если к числу прибавить сначала 345, потом прибавить 37, а после этого вычесть 504, то получится 396. Какое это число?”. Помоги Васе найти ответ.

Решение

Ответ: Петя загадал число 518.

5. По каким признакам можно разбить на группы данные фигуры? Выбери один из признаков и составь для него все возможные буквенные и числовые равенства.

Решение:

По цвету: желтые (Ж) и синие (С)

Ж+С=Ф    3+6=9

С+Ж=Ф    6+3=9

Ф-С=Ж     9-6=3

Ф-Ж=С     9-3=6

По форме: треугольники (Т) и квадраты (К)

Т+К=Ф     5+4=9

К+Т=Ф     4+5=9

Ф-Т=К      9-5=4

Ф-К=Т      9-4=5

По размеру: большие (Б) и маленькие (М)

Б+М=Ф     2+7=9

М+Б=Ф      7+2=9

Ф-М=Б       9-7=2

Ф-Б=М       9-2=7

6. В школе три вторых класса. Во 2 “А” классе учится 32 человека, а во 2 “Б” − 28 человек, а во 2 “В” − 30 человек. Во всех вторых классах учится 52 девочки. Сколько мальчиков учится во вторых классах этой школы? Какие еще вопросы можно поставить к этому условию?

Решение

1) 32 + 28 + 30 = 60 + 30 = 90 (учеников) − всего во вторых классах;
2) 90 − 52 = 38 (мальчиков) − учится во всех вторых классах.
Ответ: 38 мальчиков.

Дополнительные вопросы:
На сколько мальчиков во вторых классах меньше, чем девочек?
Решение:
52 − 38 = 14 (мальчиков) − на столько мальчиков во вторых классах меньше, чем девочек.
Ответ: на 14 мальчиков меньше.

7. На луче изображена шкала. Через сколько делений шкалы поставлены числа? Запиши ряд в тетради и научись считать через 4 до 40 и обратно.

Числа поставлены через четыре деления шкалы.

8. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий

Решение

x − 64 = 456
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
x = 456 + 64
x = 520

39 + x = 510
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
x = 510 − 39
x = 471

206 − x = 148
Чтобы найти неизвестное вычитаемое нужно из уменьшаемого вычесть разность.
x = 206 − 148
x = 58

9. Построй луч KT. Затем построй прямую AB, пересекающую луч KT. А теперь построй отрезок CD, который пересекает луч KT, но не пересекает прямую AB.

Решение

10. Выполни действия по следующей программе:

Решение

8 + 6 = 14
14 − 12 = 2
2 + 198 = 200
200 − 37 = 163
163 + 9 = 172
172 − 165 = 7
7 + 54 = 61

11. Сколько двузначных чисел можно записать лишь с помощью цифр 1, 2, 3 и 4?

Решение

11, 12, 13, 14,
22, 21, 23, 24,
33, 31, 32, 34,
44, 41, 42, 43.
Ответ: можно записать 16 двузначных чисел

Назад к содержанию

1. Можно ли в программе Толи переставить местами зарядку и заправку постели? А одевание и путь в школу?

Зарядку и заправку постели переставить местами можно.

Одевание и путь в школу переставить местами нельзя.

2. Назови каждое действие в алгоритме кормления рыбок в аквариуме. Можно ли поменять местами какие−либо действия?

Можно поменять местами последние два действия. Сначала поставить банку с кормом на место, а потом уже отмеренное количество корма (сделали во втором действии) насыпать в аквариум.

3. Лена любит вареную картошку со сметаной. Запиши в тетради по порядку действия ее мамы по приготовлению этого блюда. Какие операции можно переставить?

   1. Налила в кастрюлю воду и поставила на огонь.
   2. Бросила картошку в кипяток.
   3. Купила в магазине картофель и сметану.
   4. Погасила огонь и слила кипяток.
   5. Посолила картошку.
   6. Полила картофель сметаной.
   7. Положила картофель на тарелку.
   8. Зажгла газовую плиту.
   9. Почистила картофель.

Решение

1. Купила в магазине картофель и сметану
2. Почистила картофель
3. Зажгла газовую плиту
4. Налила в кастрюлю воду и поставила на огонь
5. Бросила картошку в кипяток
6. Посолила картошку
7. Погасила огонь и слила кипяток
8. Положила картофель на тарелку
9. Полила картофель сметаной

Можно сначала сделать 3 и 4 действие и затем 2. То есть пока вода будет греться мы почистим картофель (это ускорит выполнение программы).

Можно сделать 6 действие после 8. То есть посолить картошку после того, как положили ее на тарелку, но так получится менее вкусно.

4. Реши задачу, пользуясь алгоритмом решения текстовых задач.
“В школьную столовую привезли выпечку: 115 рожков, 68 пирожков, а булочек столько, сколько рожков и пирожков вместе. Сколько выпечки привезли в столовую? На сколько рожков привезли меньше, чем булочек и пирожков?”

Решение

2) Условие задачи – В школьную столовую привезли выпечку: 115 рожков, 68 пирожков, а булочек столько, сколько рожков и пирожков вместе.

Вопрос задачи – Сколько выпечки привезли в столовую? На сколько рожков привезли меньше, чем булочек и пирожков?

3) Нам нужно найти сколько выпечки каждого вида привезли в столовую, затем мы сможем найти сколько всего привезли выпечки, а также сравнить какой выпечки привезли больше или меньше.

4) Сразу на вопрос задачи мы ответить не можем, так как нам неизвестно, сколько в столовую привезли булочек.

115 + 68 = 183 (булочки) – привезли в столовую

5) 115 + 68 + 183 =183 + 183 = 366 (штук) − выпечки привезли всего

183 + 68 = 251 (штук) − привезли булочек и пирожков

251 − 115 = 136 (штук) − на столько рожков привезли меньше, чем булочек и пирожков.

6) Ответ: в столовую привезли 366 штук выпечки, рожков привезли на 136 штук меньше, чем булочек и пирожков.

5. Используя схему, составь и реши задачу:

А теперь придумай и реши одну из задач, обратных данной.

Задача. Ученики 2 “А” класса сделали для школьной елки 96 новогодних игрушек. Ученики 2 “Б”  класса – 159 игрушек. Ученики 2 “В” класса – 104 игрушки. Сколько всего новогодних игрушек сделали ученики всех трех классов вместе?

Решение:

96 + 159 + 104 = 255 + 104 = 359 (игрушек)

Ответ: всего ученики сделали 359 игрушек.

Обратная задача.

Ученики 2 “А” класса сделали для школьной елки 96 новогодних игрушек. Ученики 2 “Б”  класса – 159 игрушек. Сколько новогодних игрушек сделали ученики 2 “В” класса, если три класса вместе сделали 359 игрушек?

Решение:

1) 96 + 159 = 255 (игрушек) − сделали ученики 2 “А” и 2 “Б” класса;
2) 359 − 255 = 104 (игрушки) – сделали ученики 2 “В” класса

Ответ: 104 игрушки

6. Отметь в тетради точку O и построй лучи OA, OB, OC и OD. Сколько еще лучей с началом в точке O можно построить?

Решение

Можно построить бесконечное множество лучей с началом в точке O.

7. Построй два пересекающихся луча DE и AM. Построй луч OE, который пересекает луч DE и не пересекает луч AM.

Решение

8. а) Чем похожи и чем отличаются друг от друга числа 320 и 302? Нарисуй графические модели этих чисел.

   б) Вырази в сотнях и единицах (метрах и сантиметрах):
   320 = … с … е
   320 см = … м … см
   302 = … с … е
   302 см = … м … см
   в) Вырази в десятках и единицах (дециметрах и сантиметрах):
   320 = … д … е
   320 см = … дм … см
   302 = … д … е
   302 см = … дм … см

Решение

Похожи:
Числа 320 и 302 составлены из одних и тех же цифр и у них одинаковое количество сотен.
Отличаются:
В числа 320 и 302 разное количество десятков и единиц.

320 = 3 с 20 е
320 см = 3 м 20 см
302 = 3 с 2 е
302 см = 3 м 2 см

320 = 32 д 0 е
320 см = 32 дм 0 см
302 = 30 д 2 е
302 см = 30 дм 2 см

9. Выполни действия и вырази полученные длины в метрах, дециметрах и сантиметрах

Решение

27 дм 4 см + 5 м 62 см = 2 м 7 дм 4 см + 5 м 6 дм 2 см = 7 м 13 дм 6 см = 8 м 3 дм 6 см

804 см − 1 м 6 дм 9 см = 8 м 4 см − 1 м 6 дм 9 см = 7 м 10 дм 4 см − 1 м 6 дм 9 см = 7 м 9 дм 14 см − 1 м 6 дм 9 см = 6 м 3 дм 5 см

9 м 6 см − 32 дм 5 см = 8 м 10 дм 6 см − 3 м 2 дм 5 см = 5 м 8 дм 1 см

15 дм 3 см + 4 м 31 см = 1 м 5 дм 3 см + 4 м 3 дм 1 см = 5 м 8 дм 4 см

10. Расшифруй название города, расположив ответы примеров в порядке убывания. В какой части света он находится?

316(Б) > 264(Е) > 246(Р) > 195(Л) > 193(И) > 99(Н)

Берлин – это столица Германии, находится в Европе

11. Пришли 3 футболиста и 3 хоккеиста, а всего 5 человек. Может ли так быть?

Да, такое может быть, если один человек является одновременно и футболистом и хоккеистом.

Назад к содержанию

1. Точка O разбивает AB на две части. Что напоминает каждая из частей? Чем каждая часть отличается от прямой и отрезка?

Каждая из частей напоминает луч.

У прямой нет начала и конца – у луча есть начало.

У отрезка есть начало и конец – у луча есть начало, но нет конца.

2. Начерти в тетради прямую, луч и отрезок. Обозначь их.

3. Найди и назови начало каждого луча. Как обозначен первый луч? Можно ли поменять местами буквы? Почему? Обозначь остальные лучи.

Решение

Начало луча BK точка B.
Начало луча MA точка M.
Начало луча DN точка D.
Поменять местами буквы в названии луча нельзя, так как название луча начинается с той буквы, из какой точки выходит луч (первая буква обозначает начало луча).

4. Отметь в тетради точки A, B, C и D, как показано на рисунке. Проведите лучи AC и DB. Являются ли эти лучи пересекающимися? Обоснуй свой ответ.

Решение

Лучи AC и DB пересекаются, так как имеют общую точку.

5. Найди на рисунке три пары пересекающихся лучей.

Решение

Для того, чтобы найти пересекающиеся лучи их надо продолжить.

Пересекающиеся лучи:
MK и AB;
MK и SE;
DC и SE.

6. Найди на рисунке прямые, лучи, отрезки. Назови их номера.

Решение

Прямые: 2; 7.
Лучи: 3; 4; 6.
Отрезки: 1; 8.

7. “Машенька испекла вчера 32 пирожка, а сегодня − на 4 пирожка больше”.
Выбери вопросы, которые можно поставить к этому условию, чтобы получилась задача.
1) Сколько пирожков испекла Машенька вчера? – ясно из условия задачи
2) Сколько пирожков испекла она сегодня?
3) С какой начинкой были пирожки? – нет необходимых данных в условии задачи
4) Сколько пирожков испекла Машенька за эти 2 дня?
Реши полученные задачи, подобрав к ним подходящие схемы:

Решение

2) Сколько пирожков испекла она сегодня?

32 + 4 = 36 (пирожков) − испекла Машенька сегодня.
4) Сколько пирожков испекла Машенька за эти 2 дня?

32 + (32 + 4) = 32 + 36 = 68 (пирожков) − испекла Машенька за эти 2 дня.

Ответ: сегодня Машенька испекла 36 пирожков, за два дня Машенька испекла 68 пирожков.

8. В одном вагоне поезда едут 46 человек, а в другом − на 18 человек меньше. Сколько человек в этих двух вагонах?

Решение

1) 46 − 18 = 28 (человек) − едет во втором вагоне поезда;
2) 46 + 28 = 74 (человека) − едет в двух вагонах.
Ответ: в двух вагонах едет 74 человека

9. Что надо поставить вместо знака вопроса? Назови взаимно обратные операции. (КОТ-КИТ, 1 м 5 см и 105 см)

Решение

а) Заменить букву “О” на букву “И” − Заменить букву “И” на букву “О”.

б) Выразить 1 м 5 см в сантиметрах − Выразить 105 см в метрах и сантиметрах.

10. Выполни действия. Расшифруй название города, расположив результаты действий в порядке возрастания.

Решение

А = 400

Ь = 485

Л = 475

З = 189

У = 50

С = 9

Д = 243

9 (С) 50 (У) 189 (З) 400 (А) 475 (Л) 485 (Ь)

Суздаль

11. Реши задачу, а затем составь и реши обратную задачу.

    “В ларек привезли 180 кг винограда и продали его за 3 дня. В первый день продали 56 кг, а во второй − на 8 кг больше. Сколько килограммов винограда продали в третий день?”

Решение

1) 56 + 8 = 64 (кг) − винограда продали за второй день;
2) 56 + 64 = 120 (кг) − винограда продали за два дня;
3) 180 − 120 = 60 (кг) винограда продали за третий день.
Ответ: 60 кг.

Обратная задача

В первый день в ларьке продали 56 кг винограда. Во второй день на 8 кг больше. А в третий день продали 60 кг винограда. Сколько кг винограда продали в ларьке за три дня?

Решение

1) 56 + 8 = 64 (кг) − винограда продали за второй день;
2) 56 + 64 + 60 = 120 + 60 = 180 (кг) − винограда продали в ларьке за три дня.
Ответ: за три дня в ларьке продали 180 кг винограда.

12. Найди закономерность и вставь пропущенные числа. Кто быстрее назовет все числа этого ряда? (3,6,..15, ..24..)

Решение

Второе число больше первого на три. Предположим, что закономерность – каждое следующее число больше предыдущего на три. Проверим предположение.

3+3=6

6+3=9

9+3=12

12+3=15

15+3=18

18+3=21

21+3=24 – наше предположение верное, каждое последующее число на 3 больше предыдущего

13. Вычисли сумму. Как удобнее считать?

    13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 + 37

Решение

13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 + 37 = (13 + 37) + (16 + 34) + (19 + 31) + (22 + 28) + 25 = 50 + 50 + 50 + 50 + 25 = 100 + 100 + 25 = 200 + 25 = 225

14. Задача−шутка

    Если поздней осенью в 10 часов вечера идет дождь, то возможна ли через 48 часов солнечная погода?

48 часов – это ровно двое суток (24 часа+24 часа=48 часов). Через 48 часов будет 10 часов вечера. А в 10 часов вечера уже темно и солнечной погоды быть н может.

Ответ: нет, солнечная погода не возможна.

15. Составь все возможные трехзначные числа из цифр:

    а) 5, 2, 9;

    б) 4, 8, 0.

    (Цифры в записи числа не повторяются.)

Решение

а) 529, 592, 295, 259, 952, 925.

б) 408, 480, 804, 840.

Назад к содержанию

1. Какие выполнены операции? Что в них общего и чем они различаются? Как можно назвать такие операции?

Что произойдет, если выполнить подряд обе операции?

Первая операция – из ленты завязали бантик.

Вторая операция – бантик развязали.

Общее то, что все действия происходят с одним объектом (лентой), различаются операции различными действиями с объектом.

Такие операции называются обратными.

Если выполнить подряд две операции, то мы придем к исходному объекту.

2. а) Какая операция обратна операции надевания рубашки?
б) Птичка села на ветку. Какая операция обратна этой?
в) Таня налила воду в чашку. Какая операция будет обратной?
г) Роман включил компьютер. Найди обратную операцию.

Решение

а) снимание рубашки

б) птичка слетела с ветки

в) Таня вылила воду из чашки

г) Роман выключил компьютер

3. Лесорубы спилил дерево. Есть ли для этой операции обратная? Придумай свои примеры операций, которые:
а) имеют обратные;
б) не имеют обратных.

Решение

Нет, для данной операции нет обратной. Нельзя спиленное дерево обратно посадить/приклеить.

Примеры операций, которые имеют обратные:

налить воду в стакан – вылить воду из стакана,

застегнуть пуговицу – расстегнуть пуговицу,

убрать игрушки в коробку – вытащить игрушки из коробки,

собрать конструктор – разобрать конструктор

Примеры операций, которые не имеют обратных: сорвать цветок, сжечь бумагу, разбить зеркало

4. Выполни операции и найди обратные операции:

Решение

5. Назови операцию и результат, найди обратную операцию. Как связаны схема и выражение? Найди ответ и сделай вывод.

Решение

Это операция – сложение.

Обратная сложению – операция вычитания.

Это операция – вычитание.

Обратная вычитанию – операция сложения.
Вывод: 
Если к числу a прибавить некоторое число, а потом вычесть это же число, то получим число a.
Если от числа b вычесть некоторое число, а затем прибавить это же число, то получим число b.

6. (Устно.) Выполни действия

Решение

987 − 394 + 394 = 987
526 + 217 − 217 = 526
n + 9 − 9 = n
k − 7 + 7 = k
a − d + d = a
b + c − c = b

7. Реши задачи двумя способами:

   а) В трамвае ехало 25 пассажиров. На остановке 8 из них вышли, а 4 вошли. Сколько пассажиров стало в трамвае?

Решение

1 способ

1. 25-8=17 (пассажиров) – осталось в трамвае после того, как часть вышло
2. 17+4=21 (пассажир) – стало в трамвае после того, как часть вошло

Ответ: 21 пассажир

2 способ

1. 8-4=4 (пассажира) – на столько пассажиров стало меньше в трамвае
2. 25-4=21 (пассажир) – остался в трамвае

Ответ: 21 пассажир

б) В улье было 372 пчелы. Из улья вылетело 19 пчел, а залетело 29. Сколько пчел стало в улье?

Решение

1 способ

1. 372-19=353 (пчелы) – осталось в улье после вылета части пчел
2. 353+29=382 (пчелы) – стало в улье после залета пчел

Ответ: 382 пчелы

2 способ

1. 29-19=10 (пчел) – на столько пчел стало больше в улье
2. 372+10=382 (пчелы) – стало в улье

Ответ: 382 пчелы

8. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий

Решение

x − 549 = 308
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 549 + 308
x = 857

x + 72 = 215
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
x = 215 − 72
x = 143

320 − x = 128
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
x = 320 − 128
x = 192

9. Какие числа пропущены? Запиши ряд в тетради и научись считать через 2 до 20 и обратно

Решение

10. Расшифруй пословицу. Ты с ней соглашаешься? Почему?

Да, я согласен с этой пословицей. Потому что чем больше я учусь, тем умнее я становлюсь.

Назад к содержанию

1. Какую операцию проделал Миша над игрушками?

Миша собрал игрушки

2. Расскажи, что было вначале, а что − потом? Какую операцию выполнили?

Как по другому можно назвать операции? Что общего у разных операций? Сделай вывод.

1. Вначале был прозрачный овал. Потом – синий овал. Операция – закрашивание фигуры.
2. Вначале было слово “дом”. Потом – слово “лом”. Операция – замена буквы “д” на букву “л”.
3. Вначале было число 70. Потом – число 58. Операция – уменьшение числа на 12.
4. Вначале было 500 см. Потом – 5 м. Операция – перевод сантиметров в метры.

По другому операции можно назвать действиями. Общего у разных операций то, что в результате действия объект операции изменяется.

3. Найди и запиши в тетради результаты операций

Решение

4. Придумай свой собственный пример операции. Что было вначале и что получилось в результате этой операции?

Объект операции (было вначале) – слово “ученик”

Операция – заменить букву “К” на “ЦА”

Результат операции – слово “ученица”

6. “В первом улье 25 кг меда, а во втором − 18 кг меда”. Выбери вопросы, которые можно поставить к этому условию. Подбери к ним схемы и выражения.
1. Сколько меда в двух ульях?
2. Сколько меда во втором улье?
3. На сколько меда во втором улье меньше, чем в первом?
4. На сколько меда в первом улье больше, чем во втором?
5. Сколько стоит мед?

Решение

К условию можно поставить первые 4 вопроса. На пятый вопрос мы ответить не можем.

Для ответа на первый вопрос подойдет первая схема и выражение “25+18”.

Ответ на второй вопрос содержится в условии задачи.

Для ответа на 3 и 4 вопрос подойдет вторая схема и выражение “25-18”.

7. В двух бидонах 92 л молока. Из каждого бидона отлили по 37 л. Сколько литров молока осталось в этих бидонах?

Решение

1) 37 + 37 = 74 (л) − молока отлили всего;
2) 92 − 74 = 18 (л) − молока осталось в бидонах.
Ответ: в бидонах осталось 18 литров молока.

8. Запиши примеры в столбик и вычисли

Решение

9. Расшифруй

Желаем успеха!

Назад к содержанию

1. Объясни решение примеров, записанных в столбик. Используя полученные результаты, устно найди ответы остальных примеров.

326 + 289 = 615 (первое слагаемое увеличивается на единицу, значит и сумма больше на единицу)
325 + 290 = 615 (второе слагаемое увеличивается на единицу, значит и сумма больше на единицу)
326 + 288 = 614 (одно слагаемое увеличивается на единицу, а второе уменьшается на единицу, значит сумма остается такой же)
425 + 289 = 714 (первое слагаемое увеличивается на одну сотню, значит и сумма увеличится на одну сотню)

801 − 526 = 275 (уменьшаемое увеличивается на единицу, значит разность увеличится на единицу)
800 − 527 = 273 (вычитаемое увеличивается на единицу, значит разность уменьшится на единицу)
801 − 527 = 274 (и уменьшаемое и вычитаемое увеличиваются на единицу, значит разность останется такой же)
900 − 527 = 373 (уменьшаемое увеличивается на сотню, значит в разности будет на одну сотню больше, вычитаемое увеличивается на единицу, значит в разности будет на одну единицу меньше)

2. Выполни действия

Решение

315 + 47 + 562 = 924

400 + 209 + 7 + 198 = 814

922 − 580 + 0 = 342

834 − 0 − 798 = 36

500 − 346 = 154

702 − 125 = 577

3. Запиши уравнение и назови в нем части и целое. Реши его с комментированием по компонентам действий.
   а) из какого числа надо вычесть 482, чтобы получить 218?
   б) какое число надо увеличить на 357, чтобы получить 600?
   в) на сколько надо уменьшить число 820, чтобы получить 525?

Решение

а) x − 482 = 218
x − целое, 482 и 218 части.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 218 + 482
x = 700

б) x + 357 = 600
600 − целое, x и 357 части.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
x = 600 − 357
x = 243

в) 820 − x = 525
820 − целое, x и 525 части.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
x = 820 − 525
x = 295

4. Выполни действия

Решение

2 м − 3 дм 7 см = 200 см − 37 см = 163 см = 1 м 6 дм 3 см

46 дм − 4 м 3 дм = 460 см − 430 см = 30 см = 3 дм

6 м 8 см + 345 см = 608 см + 345 см = 953 см = 9 м 5 дм 3 см

5 м 7 см + 3 м 9 дм 6 см = 507 см + 396 см = 903 см = 9 м 3 см

61 дм 2 см + 1 м 58 см = 612 см + 158 см = 770 см = 7 м 7 дм

8 м 4 см − 2 м 7 дм 9 см = 804 см − 279 см = 525 см = 5 м 2 дм 5 см

5. От куска веревки 3 м 17 см отрезали 1 м 27 см. На сколько отрезанная часть веревки меньше той, которая осталась?

Решение

1) 3 м 17 см − 1 м 27 см = 317 см − 127 см = 190 см = 1 м 9 дм − веревки осталось;

2) 1 м 9 дм − 1 м 27 см = 190 см − 127 см = 63 см = 6 дм 3 см – отрезанная часть веревки меньше той, которая осталась.

Ответ: отрезанная часть веревки меньше той, которая осталась на 6 дм 3 см.

6. Какова масса мешка с мукой?

Решение

Чаши весов уравновешены, значит на каждой чаше весов находится одинаковый по весу груз.
1) 5 + 5 + 5 = 15 (кг) − вес гирь в правой чаше весов;
2) 3 + 3 = 6 (кг) − вес гирь на левой чаше весов;
3) 15 − 6 = 9 (кг) − масса мешка с мукой.

Ответ: масса мешка с мукой равна 9 кг.

7. Задача−ловушка

   Найди ошибку в тексте задачи: “Во 2 “А” классе 25 учеников, а во 2 “Б” − 24 ученика. Сколько учеников во 2 “В”?”

Решение

В условии задачи ничего не сказано про 2 “В” класс, поэтому вычислить сколько в нем учеников мы не можем.

8. а) На чемпионате школы по футболу Ваня забил 5 голов, Саша − на 2 гола меньше, чем Ваня, а Дима забил столько голов, сколько Ваня и Саша вместе. Сколько голов забили на чемпионате школы все три мальчика?

б) Придумай и реши аналогичную задачу.

Решение

1) 5 − 2 = 3 (гола) − забил Саша;
2) 5 + 3 = 8 (голов) − забил Дима.
3) 5 + 3 + 8 = 16 (голов) − забили на чемпионате школы все три мальчика.
Ответ: на чемпионате школы три мальчика забили всего 16 голов.

Аналогичная задача.

На кулинарном конкурсе Маша испекла 6 пирожных, Вика – на 2 пирожных меньше, чем Маша, а Оля испекла столько пирожных, сколько Маша и Вика вместе. Сколько пирожных испекли на кулинарном конкурсе все три девочки?

Решение

9. Какое из следующих слов лишнее?

   РОДНИК, РЕКА, РУЧЕЙ, РИСУНОК, ВОДОПАД

   Найди разные варианты ответы на этот вопрос.

Решение

1. лишнее слово рисунок, так как все остальное создано природой и связано с водой
2. лишнее слово водопад, так как начинается на букву “в”, а остальные слова на букву “р”
3. лишнее слово река, так как заканчивается на гласную, а остальные слова на согласную

11. Перерисуй в тетрадь и продолжи ряд из кружков, треугольников и цифр до конца строки, сохраняя закономерность:

12. Врач назначил больному три укола, по одному через каждый час. За какое время будут сделаны все уколы?

Решение

Первый укол делаем сразу же. Далее через час делаем второй укол и еще через час делаем третий укол. Значит все уколы будут сделаны за 2 часа.

(А не за три часа как хотелось бы сразу ответить)

Ответ: все уколы будут сделаны за 2 часа.

13. Построй замкнутую ломаную линию, состоящую из трех звеньев и проходящую через 4 данные точки.

Решение

Назад к содержанию

1. Используя рисунок, объясни решение примера. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Вычитаем из числа 300 число 156.
При вычитании из трехзначного круглого числа двузначного, необходимо начать вычитание с единиц.
В данном случае у уменьшаемого единиц меньше, чем у вычитаемого. Поэтому занимаем единицы у десятков, но у десятков в числе 300 стоит нуль, поэтому занимаем у сотен.
В итоге, от 10 единиц отнимаем 6 единиц, получаем 4 единицы.
От 9 десятков (занимали от него единицы) вычитаем 5 десятков, получаем 4 десятка.
От 2 сотен (одну занимали) вычитаем одну сотню, получаем 1.

2. Выполни вычитание и сделай проверку сложением

Решение

3. Запиши примеры в столбик и реши их. Что ты замечаешь?
   200 − 98
   400 − 198
   600 − 298
   800 − 398

Решение

Ответ каждого последующего примера больше на 100 предыдущего.

4. Сравни устно и обоснуй свой ответ

Решение

834 < 843 − в числе 843, число десятков больше.
950 > 905 − в числе 950, число десятков больше.
586 − 214 < 586 − разность (568 − 214) меньше уменьшаемого.
329 + 479 > 479 − сумма (329 + 479) больше слагаемого.
719 − 38 > 719 − 308 − при одинаковых уменьшаемых, та разность больше, где вычитаемое меньше.
407 − 136 < 470 − 136 − при одинаковых вычитаемых, та разность больше, где уменьшаемое больше.

5. Вырази 382 см:
   а) в метрах, дециметрах и сантиметрах;
   б) в метрах и сантиметрах;
   в) в дециметрах и сантиметрах.

Решение

382 см = 3 м 8 дм 2 см

382 см = 3 м 82 см

382 см = 38 дм 2 см

6. Вырази в сантиметрах

Решение

2 м = 200 см
48 дм = 480 см
3 м 4 дм 5 см = 345 см
1 м 9 дм = 190 см
7 м 93 см = 793 см
6 м 4 см = 604 см
24 дм 5 см = 245 см
8 м 7 см = 807 см

7. Выполни действия

Решение

а) 3 м 72 см + 24 дм 9 см = 372 см + 249 см = 621 см = 6 м 2 дм 1 см

б) 90 дм 5 см − 76 см = 905 см − 76 см = 829 см = 8 м 2 дм 9 см

8. Каким одним словом можно назвать все фигуры на рисунке? Для каждой фигуры найди признак, по которому она является лишней.

Решение

Все фигуры – ломаные

Первая фигура лишняя, потому что у нее у единственной 2 угла.

Вторая фигура лишняя, потому что она состоит из 4 отрезков, а остальные фигуры из 3.

Третья фигура лишняя, потому что она одна замкнутая.

9. Составь задачи по выражениям и реши их.

   7 дм + 59 см + 1 м 6 см

   5 м 6 дм − 2 м 8 см

Задача 1.

У Пети была три шнура. Первый длиной 7 дм, второй – 59 см, третий – 1 м 6 см. Какая длина получится, если все три шнура сложить вместе?

Решение

7 дм + 59 см + 1 м 6 см = 70 см + 59 см + 106 см = 235 см = 2 м 3 дм 5 см – общая длина

Ответ: получится 2 м 3 дм 5 см.

Задача 2.

От мотка ниток длиной 5 м 6 дм отрезали кусок длиной 2 м 8 см. Сколько ниток осталось в мотке?

Решение

5 м 6 дм − 2 м 8 см = 560 см − 208 см = 352 см = 3 м 5 дм 2 см − ниток осталось в мотке.

Ответ: в мотке осталось 3 м 5 дм 2 см ниток

10. В первой коробке 10 заколок. Среди них 6 красных, а остальные синие. Во второй коробке 12 красных и 8 синих заколок. Сколько:
а) заколок во второй коробке?
б) синих заколок в первой коробке?
в) заколок в двух коробках?
г) красных заколок в двух коробках?
В какой коробке меньше синих заколок и на сколько?

Решение

а) 12 + 8 = 20 (заколок) − во второй коробке.
б) 10 − 6 = 4 (заколки) − синего цвета в первой коробке.
в) 20 + 10 = 30 (заколок) − в двух коробках.
г) 12 + 6 = 18 (заколок) − красного цвета в двух коробках.
8 − 4 = 4 (заколки) − синего цвета меньше в первой коробке, чем во второй.

11. Сосчитай, в какой фигуре больше клеток и на сколько.

Разобьем фигуры на квадраты, по 4 клетки в каждом

В первой фигуре 12 квадратов по 4 клетки:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 48 (клеток) − всего.
Во второй фигуре 11 квадратов по 4 клетки:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 44 (клетки) − всего.
В третьей фигуре 11 квадратов по 4 клетки:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 44 (клетки) − всего.
48 − 44 = на 4 (клетки) − в первой фигуре больше, чем во второй и третьей.
Ответ: в первой фигуре на 4 клетки больше, чем во второй и третьей.

12. Вычисли сумму удобным способом:

    10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90

Решение

10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 = (10 + 90) + (20 + 80) + (30 + 70) + (40 + 60) + 50 = 100 + 100 + 100 + 100 + 50 = 400 + 50 = 450

Назад к содержанию

1. Пользуясь схемой, объясни смысл равенств, назови в них части и целое. Какими способами можно проверить правильность решения примеров на сложение и вычитание?

Чтобы проверить пример на сложение, нужно из целого вычесть какую−либо часть.
Чтобы проверить пример на вычитание, нужно сложить части и получить целое.

2. Используя рисунок, объясни решение примера. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

В числе 231 из одного десятка взяли 10 единиц, а из 1 сотни взяли 10 десятков. Затем произвели поразрядно вычитание.

3. Выполни вычитание и обоснуй свой ответ, пользуясь опорным сигналом. Сделай проверку.

Решение

4. Реши уравнения с проверкой

Решение

348 − x = 265
x = 348 − 265
x = 83
Проверка:
348-83=265

x + 738 = 856
x = 856 − 738
x = 118
Проверка:
118+738=856

x − 524 = 97
x = 97 + 524
x = 621
Проверка:
621-524=97

5. В трех вторых классах учится 90 человек. Во 2 “А” учится 34 человека, а во 2 “Б” − на 5 человек меньше, чем во 2 “А”. Сколько человек учится во 2″В”? Какие еще вопросы можно поставить к этому условию?

Решение

1) 34 − 5 = 29 (человек) − учится во 2 “Б” классе;
2) 34 + 29 = 63 (человека) − учатся во 2 “А” и во 2 “Б” классе вместе;
3) 90 − 63 = 27 (человек) − учатся во 2 “В” классе.
Ответ: во 2 “В” классе учится 27 человек.

Сколько всего человек во 2 “Б” и 2 “В” классе?
29 + 27 = 56 (человек)
На сколько человек больше во 2 “А” классе, чем во 2 “В”?
34 − 27 = 7 (человек).

6. Вычисли

Решение

4 м 29 см + 2 м 96 см = 429 см + 296 см = 725 см = 7 м 2 дм 5 см

5 м 42 см − 4 м 86 см = 542 см − 486 см = 56 см = 5 дм 6 см

3 м 7 см + 15 дм 8 см = 307 см + 158 см = 465 см = 4 м 6 дм 5 см

86 дм 1 см − 2 м 9 дм = 861 см − 290 см = 571 см = 5 м 7 дм 1 см

7. В трех классах школы по 25 учеников. По 8 учеников из каждого класса поехало на экскурсию. Сколько учеников осталось?

Решение

1) 25 + 25 + 25 = 50 + 25 = 75 (учеников) − всего учится в трех классах;
2) 8 + 8 + 8 = 16 + 8 = 24 (ученика) − поехали на экскурсию;
3) 75 − 24 = 51 (ученик) − остался в школе.

Ответ: в школе остался 51 ученик

8. Сложи из 17 палочек данную фигуру.
а) Убери две палочки так, чтобы получилось 5 равных квадратов.
б) Убери три палочки так, чтобы получилось 4 равных квадрата.
Имеются ли другие решения?

Решение

Для задания а возможны 4 варианта решения, для б – 5 вариантов

9. Что общего у фигур слева, чем они отличаются от фигур справа?

Решение

Общее у фигур слева:

1. маленькая фигура находится внутри большой – главный общий признак

Также дополнительно можно указать: 

1. большая фигура не закрашена, маленькая закрашена
2. в каждом ряду одна маленькая фигура красная, вторая синяя
3. маленькая и большая фигуры всегда разной формы

Фигуры справа отличаются от фигур слева тем, что у них маленькая фигура расположена рядом, а не внутри.

10. Какое число может быть лишним? Расположи числа в порядке возрастания, найди закономерность и запиши следующие три числа.

    а) 20, 14, 17, 11;

    б) 4, 1, 16, 8, 2;

    в) 305, 35, 215, 125.

Решение

а) лишним может быть число 20, у него у единственного 0 в разряде единиц. Также лишним может быть число 11, у него единственного 2 одинаковые цифры.

В порядке возрастания: 11, 14, 17, 20

Закономерность: проверим на сколько следующее число больше предыдущего

14-11=3

17-14=3

20-17=3

Значит каждое следующее число больше предыдущего на 3

11, 14, 17, 20, 23, 26, 29

б) лишним может быть число 16, оно единственное двузначное. Также лишней может быть единица как единственное нечетное число.

В порядке возрастания: 1, 2, 4, 8, 16

Закономерность: проверим на сколько следующее число больше предыдущего

2-1=1

4-2=2

8-4=4

16-8=8

Видим, что каждое следующее число является суммой предыдущего числа с самим собой: 2=1+1; 4=2+2; 8=4+4; 16=8+8

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128

в) лишним может быть число 35, оно единственное двузначное. Также лишним может быть число 305 как единственное число с нулем.

В порядке возрастания: 35, 125, 215, 305

Закономерность: проверим на сколько следующее число больше предыдущего

125-35=90

215-125=90

305-215=90

Значит каждое следующее число больше предыдущего на 90.

35, 125, 215, 305, 395, 485, 575

11. Игра “Магические квадраты”
Заполни таблицы так, чтобы в каждой таблице все суммы чисел в строках, столбцах и диагоналях были равны.

1 квадрат:
14 + 8 + 2 = 24 − сумма, которая должна быть в каждой диагонали, строке и столбце:

2 квадрат:
12 + 16 + 20 = 48 − сумма, которая должна быть в каждой диагонали, строке и столбце:

3 квадрат:
3 + 13 + 11 = 27 − сумма, которая должна быть в каждой диагонали, строке и столбце:

Назад к содержанию

1. Используя рисунки, найди ответы примеров. Сделай вывод.

Из числа 243 вычитаем 114.
Количество единиц в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом, поэтому мы занимаем у десятков и получается, что от 13 отнимаем 4, получаем 9 единиц.
Так как от 4 десятков занимали, то остается 3 десятка, отнимаем от них 1 десяток, получаем 2 десятка.
От 2 сотен отнимаем 1 сотню, получаем 1 сотню.
Итого 129.

Из числа 316 вычитаем число 152.
Количество десятков в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом, поэтому мы занимаем у сотен. Одну сотню (1 большой треугольник) в числе 316 записываем в виде десятков (10 маленьких треугольников). Затем вычитаем сотни из сотен (большие треугольники из больших), десятки из десятков (маленькие треугольники из маленьких) и единицы из единиц (точки из точек).
Итого 164.

2. Выполни вычитание

Решение

3. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий

Решение

249 + x = 856
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
x = 856 − 249
x = 607

x − 36 = 198
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 198 + 36
x = 234

812 − x = 607
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
x = 812 − 607
x = 205

4. Выполни действия

Решение

47 дм 2 см − 3 м 4 дм = 472 см − 340 см = 132 см = 1 м 3 дм 2 см

2 м 1 дм 3 см − 8 дм 5 см = 213 см − 85 см = 128 см = 1 м 2 дм 8 см

5. а) Чебурашка для строительства Дома дружбы привез 524 белых кирпича и 316 красных. Сколько всего кирпичей привез Чебурашка? На сколько красных кирпичей меньше, чем белых?

Решение

1) 524 + 316 = 840 (кирпичей) − всего привез Чебурашка;
2) 524 − 316 = 208 (кирпичей) − на столько красных кирпичей меньше, чем белых.
Ответ: всего Чебурашка привез 840 кирпичей, красных кирпичей он привез на 208 штук меньше, чем белых.

б) Крокодил Гена привез на строительство 275 л краски. Желтой краски было 96 л, а зеленой − на 38 л меньше, чем желтой. Сколько было литров краски других цветов?
Решение

1) 96 − 38 = 58 (л) − было краски зеленого цвета;

2) 96 + 58 = 154 (л) − было краски желтого и зеленого цвета вместе;

3) 275 − 154 = 121 (л) − было краски других цветов.

Ответ: краски других цветов был 121 литр.

6. Сравни в тетради

Решение

58 < 126
111 > 9
0 < 532
207 < 720
340 > 35
814 > 418
a + 25 < a + 125 (так как одно слагаемое одинаковое – “а”, а второе слагаемое справа больше 125>25)
b − 602 < b − 62 (так как уменьшаемое одинаковое – “b”, а вычитаемое слева больше 602>62)
456 − c > 356 − c (так как вычитаемое одинаковое – “c”, а уменьшаемое справа больше 456>356)

7. В какой из фигур больше клеток? Как легче сосчитать?

Решение

Чтобы было легче сосчитать, нужно разбить фигуры на квадраты по 4 клетки, тогда:
– в первой фигуре 10 квадратов по 4 клетки:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 40 клеток;
– во второй фигуре 11 квадратов по 4 клетки:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 44 клетки;
– в третьей фигуре 10 квадратов по 4 клетки:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 40 клеток итого.
Ответ: во второй фигуре больше клеток.

8. На каждую тарелку положили по пять слив. Сколько слив на восьми таких тарелках?

Решение

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 40 (слив)

Ответ: на восьми таких тарелках 40 слив.

9. 5 рыбаков за 5 часов выпотрошили 5 судаков. За сколько часов 100 рыбаков выпотрошат 100 судаков? (Все рыбаки работают с постоянной и одинаковой скоростью.)

Решение

Один рыбак за 5 часов может выпотрошить одного судака.

Значит 100 рыбаков за 5 часов выпотрошат 100 судаков.

Ответ: 100 рыбаков выпотрошат 100 судаков за 5 часов.

Назад к содержанию