1. а) Точки на рисунке сгруппировали по 10. Сколько всего точек? Как удобнее считать точки − по одной или группами? Почему?

Всего точек: 10+10+10+10+10=50

Удобнее считать по группам, так как так получается быстрее.

1. б) Как удобнее сосчитать число маленьких клеток в фигуре? Составь выражение и найди его значение.

Удобно считать по группам из 10 клеток. Всего получается 7 групп по 10 клеток в каждой группе.

10+10+10+10+10+10+10=70 (клеток)

1. в) В ведро вмещается 4 банки воды, а в банку − 15 чашек. Сколько чашек воды в ведре? Что общего во всех трех задачах?

15+15+15+15=60 (чашек)

Во всех трех задачах вычисляем суммы одинаковых слагаемых.

2. Попробуй составить выражение для решения задачи:
“В школе 856 учеников. К празднику каждому ученику решили подарить книгу по цене 120 руб. Сколько рублей надо заплатить за эту покупку?”
Почему неудобно составлять выражение к этой задаче? Можно ли записать это выражение короче?

Решение

120+120+120…- так нужно сложить 856 раз. Мы получим очень длинное выражение.

Короткая запись: 120*856

3. Запиши короче следующие суммы с помощью знака умножения:

Решение

7 + 7 + 7 + 7 = 7 * 4;
12 + 12 + 12 = 12 * 3;
9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 9 * 5;
a + a + a = a * 3;
b + b = b * 2;
c + c + c + c = c * 4;
x + x + x + x + x + x = x * 6;
y + y + y + y + y = y * 5;
n + n + n + n + n + n + n = n * 7.

4. Сравни устно и обоснуй свой ответ:

Решение

20 + 20 + 20 = 20 * 3 − так как число 20, взято одинаковое количество раз.
40 + 40 < 40 * 3 − так как с левой стороны число 40 взято 2 раза, а с правой 3 раза.
21 + 21 + 21 + 21 > 21 * 3 − так как с левой стороны число 21 взято 4 раза, а с правой 3 раза.
30 + 30 + 30 > 20 * 3 − число 30 и число 20 взято одинаковое количество раз, но 30 > 20.

5. Найди неизвестное число с объяснением:

Решение а

17 + 17 = 17 * x
x = 2 − так как в левой стороне число 17 взято 2 раза.
17 + 17 = 17 * 2

Решение б

26 + 26 + 26 = 26 * y
y = 3 − так как в левой стороне число 26 взято 3 раза.
26 + 26 + 26 = 26 * 3

Решение в

x + x + x + x = 45 * 4
x = 45 −так как в правой стороне число 45 взято 4 раза.
45 + 45 + 45 + 45 = 45 * 4

Решение г

y + y + y = 115 * 3
y = 115 −так как в правой стороне число 115 взято 3 раза.
115 + 115 + 115 = 115 * 3

6. Замени произведения суммами:

Решение

5 * 2 = 5 + 5;
3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3;
a * 5 = a + a + a + a + a;
b * 3 = b + b + b.

7. Игра “Вычислительные машины”
Выполни вычисления по алгоритму, заданному блок−схемой. Составь таблицу в тетради.

Решение

a = 1
1 * 2 = 2 < 10 − ДА
2 + 8
x = 10

a = 2
2 * 2 = 4 < 10 − ДА
4 + 8
x = 12

a = 3
3 * 2 = 6 < 10 − ДА
6 + 8
x = 14

a = 4
4 * 2 = 8 < 10 − ДА
8 + 8
x = 16

a = 5
5 * 2 = 10 < 10 − НЕТ
10 − 9
x = 1

a = 6
6 * 2 = 12 < 10 − НЕТ
12 − 9
x = 3

a = 7
7 * 2 = 14 < 10 − НЕТ
14 − 9
x = 5

a = 8
8 * 2 = 16 < 10 − НЕТ
16 − 9
x = 7

a = 9
9 * 2 = 18 < 10 − НЕТ
18 − 9
x = 9

8. В первом ведре 12 л воды, а во втором − на 4 л меньше, чем в первом. Объем воды в двух ведрах вместе на 20 л меньше, чем в бочке. Чему равна вместимость бочки?

Решение

1) 12 − 4 = 8 (л) − воды во втором ведре;
2) 12 + 8 = 20 (л) − воды в двух ведрах вместе;
3) 20 + 20 = 40 (л) − воды в бочке.
Ответ: 40 литров

9. В первой коробке 8 карандашей, а во второй − на 2 больше, чем в первой. Количество карандашей в этих двух коробках на 6 больше, чем в третьей. Сколько карандашей в третьей коробке? Сколько карандашей в трех коробках вместе?

Решение

1) 8 + 2 = 10 (карандашей) − во второй коробке;
2) 8 + 10 = 18 (карандашей) − в первой и второй коробке вместе;
3) 18 − 6 = 12 (карандашей) − в третьей коробке;
4) 8 + 10 + 12 = 18 + 12 = 30 (карандашей) − в трех коробках вместе.
Ответ: 12 карандашей; 30 карандашей.

10. Найди значения выражений

Решение

(24 + 16) − (35 − 7) + (59 + 20) = 40 − 28 + 79 = 12 + 79 = 91

545 + 356 − (49 + 678) = 545 + 356 − 727 = 901 − 727 = 174

11. БЛИЦтурнир

а) Масса одного камня a кг, а другого − на b кг меньше. Какова масса обоих камней? a+(a-b)
б) Масса гуся a кг, а масса индюка на b кг больше. Какова масса гуся и индюка вместе? a+(a+b)
в) Из мешка муки в d кг сначала отсыпали b кг, а потом c кг. Сколько муки осталось в мешке? d-b-c
г) В мешке было d кг картошки. Сначала в него досыпали b кг, а потом еще c кг. Сколько картошки стало в мешке? d+b+c

12. На рисунке изображена замкнутая ломаная линия, которая образовала лабиринт. Какие мыши находятся внутри области, а какие − снаружи? Найди путь, по которому должна пройти мышь A, чтобы добраться до сыра. Какие еще мыши могут добраться до сыра?

Решение

Закрасим внутреннюю область лабиринта.

Теперь хорошо видно, что внутри области находятся мыши: B, D, С и Е.

Снаружи области находятся мыши А и М.

Путь мышки А до сыра показан синим цветом, путь мышки М показан зеленым цветом.

Так как область у нас получилась замкнутая, то никакая мышь, которая находится внутри области добраться до сыра не сможет. Так как сыр находится снаружи области.

Назад к содержанию

1. Дополни предложения и проверь свой вариант по текстам в рамке на страницах 40 и 46.

Решение

“Площадь − это величина, которая показывает сколько места фигура занимает на плоскости”.
“У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 8 вершин, 12 ребер”.
“Куб − это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны”.

2. а) Что показывает длина? Вспомни соотношения между единицами длины и выполни действия:

Решение

4 м 6 см − 25 дм = 40 дм 6 см − 25 дм = 15 дм 6 см

1 м 9 дм + 7 м 16 см = 1 м 9 дм + 7 м 1 дм 6 см = 8 м 10 дм 6 см = 9 м 6 см

2. б) Вспомни соотношения между единицами площади и сравни

Решение

3. Площадь трех комнат 58 м2. Площадь первой комнаты равна 19 м2, а площадь второй комнаты на 5 м2 больше, чем первой. Чему равна площадь третьей комнаты?

Решение

1) 19 + 5 = 24 (м2) − площадь второй комнаты;
2) 19 + 24 = 43 (м2) − площадь первой и второй комнат вместе;
3) 58 − 43 = 15 (м2) − площадь третьей комнаты.
Ответ: 15 м2

4. Вычисли наиболее удобным способом:

Решение

587 + (13 + 295) = (587 + 13) + 295 = 895
497 + 15 + 3 + 85 = (497 + 3) + (15 + 85) = 500 + 100 = 600
246 − (19 + 46) = (246 − 46) − 19 = 200 − 19 = 181
625 − 93 − 7 = 625 − (93 + 7) = 625 − 100 = 525
(83 + 94) − 90 = (94 − 90) + 83 = 4 + 83 = 87
(729 + 167) − 729 = (729 − 729) + 167 = 0 + 167 = 167

5. Составь выражения и найди их значения удобным способом:
а) К сумме чисел 45 и 36 прибавить 5.
б) К числу 91 прибавить сумму чисел 9 и 27.
в) Из суммы чисел 76 и 48 вычесть 28.
г) Из числа 67 вычесть сумму чисел 57 и 8.

Решение

А) (45 + 36) + 5 = (45 + 5) + 36 = 50 + 36 = 86

Б) 91 + (9 + 27) = (91 + 9) + 27 = 100 + 27 = 127

В) (76 + 48) − 28 = 76 + (48 − 28) = 76 + 20 = 96

Г) 67 − (57 + 8) = (67 − 57) − 8 = 10 − 8 = 2

6. Составь программу действий. Что ты замечаешь?

Решение

Сначала выполняются действия в скобках, а затем все остальные по порядку.

7. Составь программу действий и вычисли

Решение

8. Найди периметр квадрата со стороной 14 см. Уменьши каждую его сторону на 5 см и найди периметр нового квадрата.

Решение

1) 14 + 14 + 14 + 14 = 28 + 28 = 56 (см) − периметр квадрата;
2) 14 − 5 = 9 (см) − длина стороны нового квадрата;
3) 9 + 9 + 9 + 9 = 18 + 18 = 36 (см) − периметр нового квадрата.
Ответ: 56 см; 36 см

9. 1) Начерти прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см и обозначь буквами его вершины. Назови параллельные и перпендикулярные отрезки. Чему равен периметр этого прямоугольника?

Решение

Параллельные отрезки:
1) AB и CD;
2) BC и AD.
Перпендикулярные отрезки:
1) AB и BC;
2) AB и AD;
3) CD и BC;
4) CD и AD.
4 + 2 + 4 + 2 = 6 + 6 = 12 (см) − периметр прямоугольника.

9. 2) Разбей построенный прямоугольник на квадраты с длиной стороны 1 см. Найди его площадь:
а) в квадратных сантиметрах: S = …см2;
б) в клеточках: S = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = … кл.

Решение

а) S = 8 см2;
б) S = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 8 + 8 + 8 + 8 = 16 + 16 = 32 кл.

10. Катя составила задачу:
“Я задумала число, вычла из него 17, потом вычла 25, прибавила 54 и снова вычла 38. В результате у меня получилось 90. Какое число я задумала?”
Валя стала решать эту задачу, составила схему и запуталась. Помоги ей найти ошибку и определить задуманное Катей число.

Решение

Валя записала +38, а нужно было вычесть 38 (-38)

Чтобы определить задуманное число, нужно выполнить действия в обратном порядке (от конца к началу).

1) 90 + 38 = 128;
2) 128 − 54 = 74;
3) 74 + 25 = 99;
4) 99 + 17 = 116 − задуманное число.
Ответ: x = 116.

11. Боря задумал число, прибавил к нему 6, затем вычел 4, прибавил 18 и получил 35. Какое число задумал Боря?

Решение

Выполним обратные действия:
1) 35 − 18 = 17;
2) 17 + 4 = 21;
3) 21 − 6 = 15 − задуманное число.
Ответ: 15

12. Сравни, сделав запись в тетради

Решение

a + 301 > a + 103 
97 − d > 79 − d
b − 408 < b + 48
c + 815 = 815 + c
m − 206 > m − 260
k − k < n + 938

13. Реши уравнения:

Решение

x − 534 = 78
x = 78 + 534
x = 612

182 + x = 250
x = 250 − 182
x = 68

304 − x = 26
x = 304 − 26
x = 278

14. Найди сумму 20 чисел, каждое из которых равно 4.

Решение

20 чисел – это 10+10 чисел или 5+5+5+5

Найдем сумму 5 чисел, каждое из которых равно 4.

4+4+4+4+4=8+8+4=16+4=20

Теперь 4 раза сложим 20.

20+20+20+20=80.

Ответ: 80.

Назад к содержанию

1. Найди на рисунке прямоугольные параллелепипеды. Является ли куб прямоугольным параллелепипедом? Обоснуй свой ответ.

Прямоугольные параллелепипеды: e, k, f, r.
Куб тоже является прямоугольным параллелепипедом, но особым − у него все ребра равны.

2. Найди в окружающей обстановке предмет формы прямоугольного параллелепипеда. Сколько у него граней, ребер, вершин? Сделай вывод.

Примеры прямоугольных параллелепипедов в окружающей обстановке: шкаф, холодильник, тумбочка, дом.

6 граней, 8 вершин, 12 ребер.

У всех предметов формы прямоугольного параллелепипеда будет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

4. Найди правильную развертку поверхности прямоугольного параллелепипеда

Решение

Правильная развертка – 3

5. а) Лосю в зоопарке дают летом 40 кг корма в сутки, а зимой − всего 15 кг. На сколько меньше корма дают лосю в сутки зимой, чем летом?

Решение

40 − 15 = 25 (кг) − на столько меньше корма дают лосю в сутки зимой, чем летом.
Ответ: на 25 кг

5. б) Белочка заготовила на зиму 123 шишки и 548 орехов. В ноябре она съела 86 плодов, а в декабре − на 25 плодов больше, чем в ноябре. Сколько плодов у нее осталось?

Решение

1) 123 + 548 = 671 (плод) − всего заготовила белочка;
2) 86 + 25 = 111 (плодов) − съела белочка в декабре;
3) 86 + 111 = 197 (плодов) − съела белочка в ноябре и декабре вместе;
4) 671 − 197 = 474 (плода) − осталось у белочки.
Ответ: 474 плода

6. Вырази в указанных единицах измерения:

Решение

7. Выполни действия устно. Как легче считать?

Решение

8. Придумай правило и найди пропущенные числа. Используя их составь выражения, значения которых равны 20, 50, 80

Примечание: для данной задачи нет одного однозначно верного решения, можно придумать любое логичное правило и по этому правилу вычислить пропущенные числа.

На мой взгляд наиболее логично и понятно следующее правило: сумма чисел на каждой грани равна числу в центре.

Решение 1

20-9-7=4; 20-7-5=8; 20-9-5=6

Выражения: 9+4+7; 7+8+5; 9+6+5

Примечание: не забываем, что если нас просят составить выражение, то мы не пишем знак=. Знаки сравнения в выражениях не применяются, иначе это уже будет не выражение.

Решение 2

50-6-12=32; 50-6-24=20; 50-24-18=8; 50-12-18=20

Выражения: 6+32+12; 6+20+24; 24+8+18; 12+20+18

Решение 3

80-33-25=22; 80-25-47=8; 80-33-47=0

Выражения: 33+22+25; 25+8+47; 33+0+47

9. Сосчитай устно: “На каждую тарелку положили по пять слив. Сколько слив на восьми таких тарелках.

Решение

То есть нам нужно сложить по 5 слив 8 раз. Чтобы посчитать в уме приметим:

На 2-х тарелках лежит 5+5=10 слив.

8 тарелок – это 4 раза по 2 тарелки. А сложить 10 четыре раза в уме легко без ошибок.

10+10+10+10=40 слив

Ответ: 40 слив.

10. Саша хочет позвонить по телефону Коле. Верно ли задает последовательность действий написанная им программа?

Да, верно.

11. Составь программу пользования мобильным телефоном.

Решение

Составим программу звонка маме по мобильному телефону.

Назад к содержанию

1. Как можно сравнить фигуры по площади? Сравни площади фигур на рисунке с помощью мерок e1 и e2. Какой из этих единиц удобнее измерять площадь данных фигур?

Решение

Фигуры можно сравнить по площади, если у всех фигур выбрана одинаковая мерка для сравнения.

a=16e1=4e2

b=20e1=5e2 c=16e1=4e2
a = c
b > a
b > c
Удобнее измерять площадь данных фигур с помощью мерки e2, так как она больше и счет идет быстрее.

2. Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Разбей его на квадраты со стороной 1 см. В каких единицах удобно измерить площадь этого прямоугольника?

Решение

Площадь этого прямоугольника удобно измерить в квадратах со стороной 1 см.

3. Измерь площадь каждой фигуры в квадратных сантиметрах. Сделай записи в тетради.

Решение

a=8см2

b=11см2

c=12см2

4. Вырази в указанных единицах измерения:

Решение

5 дм2=500 см2

8 дм2=800 см2

7 м2=700 дм2

6 м2=600 дм2

400 см2=4 дм2

200 см2=2 дм2

900 дм2=9 м2

100 дм2=1 м2

3 дм2=300 см2

600 см2=6 дм2

500 дм2=5 м2

4 м2=400 дм2

5. Выполни действия:

Решение

6. На рисунке показан план квартиры и обозначена площадь каждой из ее трех комнат. Чему равна общая площадь комнат?

Решение

7. Площадь трех комнат равна 44 м2. Площадь первой комнаты составляет 24 м2, площадь второй комнаты − 8 м2. Чему равна площадь третьей комнаты? Реши задачу двумя способами.

Решение

Способ 1.
1) 24 + 8 = 32 м2 − общая площадь первой и второй комнат;
2) 44 − 32 = 12 м2 − площадь третьей комнаты.
Ответ: 12 м2
Способ 2.
1) 44 − 24 = 20 м2 − общая площадь второй и третьей комнат;
2) 20 − 8 = 12 м2 − площадь третьей комнаты.
Ответ: 12 м2

8. Найди значения выражений:

Решение

35 − (17 − 9) + (54 − 6) = 75
(90 − 52) + 14 − (15 + 37) = 0
(497 + 63) − (304 − 175) = 431
912 − (246 + 589) + 478 = 555

9. Составь по схемам выражения и найди их значения

Решение

10. Сравни и сделай запись в тетради

Решение

3 м > 29 дм
30 дм > 29 дм

43 дм > 3 м 4 дм
43 дм > 34 дм

5 м 4 см < 540 см
504 см < 540 см

270 см = 2 м 7 дм
270 см = 270 см

4 м 7 дм > 48 см
470 см > 48 см

4 дм 7 см = 47 см
47 см = 47 см

11. Начерти прямоугольник, длина которого равна 6 см, а ширина на 2 см меньше. Найди его периметр.

Решение

1) 6 − 2 = 4 (см) − ширина прямоугольника;

2) 6 + 4 + 6 + 4 = 10 + 10 = 20 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 20 см

12. Игра “Вычислительные машины”
Вычисли по заданному алгоритму значения x, расположи их в порядке убывания и расшифруй фамилию известного писателя−сказочника.

Решение

a = 0
0 < 102 − ДА
0 + 64
x = 64

a = 66
66 < 102 − ДА
66 + 64
x = 130

a = 87
87 < 102 − ДА
87 + 64
x = 151

a = 102
102 < 102 − НЕТ
102 − 72
x = 30

a = 200
200 < 102 − НЕТ
200 − 72
x = 128

151>130>128>64>30 – Бажов

13. Продолжи ряд на 4 числа: 2, 7, 4, 14, 6, 21, 8, 28, …

Решение

Найдем закономерность ряда.

На нечетных местах (1,3, 5, 7,…) стоят числа: 2,4,6,8 – каждое следующее число больше предыдущего на 2.

На четных местах (2,4,6,8,…) стоят числа: 7, 14, 21, 28 – каждое следующее число больше предыдущего на 7.

Значит два следующих числа на нечетных местах будут 10 и 12.

Два следующих числа на четных местах будут 35 и 42

Ряд будет выглядеть следующим образом: 2,7,4,14,6,21,8,28,10,35,12,42

Назад к содержанию

1. Чему равна масса котенка в мышатах? А чему равна его масса в воробьишках? Сделай запись. Какие единицы массы ты знаешь?

Решение

Одного кота уравновешивают 6 мышат, значит:
к = 6 м;
Одного кота уравновешивают 5 воробьишек, значит:
к = 5 в.
Единицы массы – грамм, килограмм, центнер, тонна.

2. В банку входит 5 стаканов воды или 10 чашек воды. Чему равен объем банки в стаканах? В чашках? Сделай запись. Какие еще единицы объема ты знаешь?

Решение

б = 5 с;
б = 10 ч.
Единицы объема – миллилитр, литр

3. Измерь длину парты в ладонях, в дециметрах. Сделай запись. Какие еще единицы длины ты знаешь?

Единицы длины – миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр.

4. Сколько клеточек в фигуре? Сколько полосок? Какая это величина?

Решение

1) m = 6a
2) m = 3b
3) m = 2c

5. Измерь площади фигур a и b заданными мерками e и сравни их. Сделай запись в тетради по образцу:

Решение 1

1) a = 9e;
2) b = 8e;
3) a > b.

Решение 2

1) a = 8e;
2) b = 8e;
3) a = b.

Решение 3

1) a = 8e;
2) b = 9e;
3) a < b.

6. Начерти 5 разных фигур, площадь каждой из которых равна 12 клеточкам

Решение

7. Составь программу действий и вычисли:

Решение

8. “У Андрея a фантиков, у Миши на 36 фантиков меньше, а у Саши на 28 фантиков больше, чем у Андрея. Сколько фантиков у всех трех мальчиков?”. Составь выражение и найди его значение при a = 125.

Решение

a + (a − 36) + (a + 28) = 125 + (125 − 36) + (125 + 28) = 125 + 89 + 153 = 214 + 153 = 367 (фантиков) − у трех мальчиков.
Ответ: 367 фантиков

9. Ширина прямоугольника равна 57 см. Это на 39 см меньше длины. Найди периметр прямоугольника и вырази его в метрах, дециметрах и сантиметрах.

Решение

1) 57 + 39 = 57 + 30 + 9 = 87 + 9 = 96 (см) − длина прямоугольника;
2) 57 + 96 + 57 + 96 = 153 + 153 = 306 см = 3 м 0 дм 6 см − периметр прямоугольника.
Ответ: 3 м 6 см

10. Английская загадка

У бабушки старой один только глаз, да хвостик-вьюнок, что пускается в пляс. Когда она пляшет над снегом холста всегда в нем оставит кусочек хвоста.

Ответ: иголка с ниткой.

Назад к содержанию

1. Дополни предложения и проверь свой вариант по тексту в рамке на странице 35.

Решение

“Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые”.
“Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны”.
“Противоположные стороны прямоугольника равны. Большую сторону называют длиной, а меньшую − шириной”.

2. Построй прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см и найди его периметр.

Решение

6 + 3 + 6 + 3 = 9 + 9 = 18 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 18 см.

3. Ширина прямоугольника 8 дм, что на 1 м 2 дм меньше длины. Найди периметр этого прямоугольника.

Решение

1) 8 дм + 1 м 2 дм = 1 м 10 дм = 2 (м) = 20 (дм) − длина прямоугольника;
2) 20 + 8 + 20 + 8 = 28 + 28 = 56 (дм) = 5 м 6 дм − периметр прямоугольника.
Ответ: 5 м 6 дм

4. Вычисли наиболее удобным способом:

Решение

(56 + 16) + 14 = (56 + 14) + 16 = 70 + 16 = 86
(40 + 3) + (30 + 2) = (40 + 30) + (3 + 2) = 70 + 5 = 75
71 + 97 + 429 + 3 = (71 + 429) + (97 + 3) = 500 + 100 = 600
(68 + 85) − 75 = 68 + (85 − 75) = 68 + 10 = 78
(327 + 36) − 327 = (327 − 327) + 36 = 0 + 36 = 36
(178 + 619) − 219 = 178 + (619 − 219) = 178 + 400 = 578
869 − (769 + 45) = (869 − 769) + 45 = 100 + 45 = 145
412 − 93 − 7 = 412 − (93 + 7) = 412 − 100 = 312

5. БЛИЦтурнир

Решение

1) Платье стоит a руб., а костюм − b руб. На сколько платье дешевле костюма? a-b
2) Платье стоит a руб., а костюм − b руб. Сколько стоят платье и костюм вместе? a+b
3) Платье стоит a руб. Это на c руб. меньше, чем стоит костюм. Сколько стоят платье и костюм вместе? a+(a+c)
4) У Пети a руб., а у Димы − b руб. Сколько денег у них останется после того, как они купят мороженое за c руб.? (a+b)-c
5) У Кати было m руб. Она купила тетрадь за a руб. и ручку за b руб. Сколько денег у нее осталось? m-a-b или m-(a+b)
6) После того как Витя купил книгу за b руб. и альбом за c руб., у него осталось d руб. Сколько денег было у Вити вначале? b+c+d

Примечание: если вы испытываете сложность при написании выражений, то подставляйте вместо букв произвольные числа и вам сразу станет понятно, что от чего вычесть и к чему прибавить

6. На заводе за 3 дня изготовили 36 голубых и 49 красных автомобилей. В первый день изготовили 25 автомобилей, а во второй день − на 6 автомобилей больше, чем в первый. Сколько автомобилей изготовили на заводе в третий день? На сколько больше автомобилей изготовили в третий день, чем в первый?

Решение

1) (36 + 49) − 25 − (25 + 6) = 85 − 25 − 31 = 60 − 31 = 29 (автомобилей) − изготовили на заводе в третий день;
2) 29 − 25 = 4 на 4 (автомобиля) − больше изготовили в третий день, чем в первый.
Ответ: 29 автомобилей, на 4 автомобиля больше.

7. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий и сделай проверку:

Решение

506 − x = 17
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
x = 506 − 17
x = 489
Проверка:
506 − 489 = 17
17 = 17

x − 245 = 318
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
x = 318 + 245
x = 563
Проверка:
563 − 245 = 318
318 = 318

420 − x = 184
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
x = 420 − 184
x = 236
Проверка:
420 − 236 = 184
184 = 184

8. Игра “Вычислительные машины”
Выполни вычисления по алгоритму, заданному блок−схемой. Запиши значения x в тетради.

Решение

a = 3
3 < 8? − да
3 + 7 = 10
x = 10

a = 5
5 < 8? − да
5 + 7 = 12
x = 12

a = 7
7 < 8? − да
7 + 7 = 14
x = 14

a = 8
8 < 8? − нет
8 − 7 = 1
x = 1

a = 10
10 < 8? − нет
10 − 7 = 3
x = 3

a = 11
11 < 8? − нет
11 − 7 = 4
x = 4

a = 13
13 < 8? − нет
13 − 7 = 6
x = 6

a = 15
15 < 8? − нет
15 − 7 = 8
x = 8

9. Выполни действия:

Решение

34 см − 2 дм 6 см = 34 см − 26 см = 8 см

76 дм 2 см + 1 м 98 см = 7 м 6 дм 2 см + 1 м 9 дм 8 см = 8 м 15 дм 10 см = 8 м 16 дм = 9 м 6 дм

4 м 3 см − 2 м 3 дм = 3 м 10 дм 3 см − 2 м 3 дм = 1 м 7 дм 3 см

25 дм − 1 м 45 см = 2 м 4 дм 10 см − 1 м 4 дм 5 см = 1 м 5 см

1 дм 8 см + 2 м = 2 м 1 дм 8 см

5 м − 3 м 6 см = 4 м 9 дм 10 см − 3 м 6 см = 1 м 9 дм 4 см

10. Раздели фигуру на две равные части ломаной линией, звенья которой проходят по сетке:

11. Составь все трехзначные числа, сумма цифр которых равна 3.

Решение

Рассмотрим все возможные варианты разложения числа 3 на слагаемые

3=1+1+1

3=2+1+0

3=3+0+0

Исходя из этого уже не сложно перебрать все подходящие нам трехзначные числа.

111, 102, 201, 300, 120, 210.

Назад к содержанию

1. Сколько прямых углов у четырехугольников на рисунке? Как их назвать одним словом? В чем особенность квадратов?

Решение

У всех четырехугольников на рисунке по 4 прямых угла. Одним словом их можно назвать прямоугольники. Особенность квадратов в том, что у них все четыре стороны равны.

2. Измерь стороны прямоугольника ABCD. Что ты замечаешь?

Решение

AD = BC = 2 (см)
AB = DC = 4 (см)
Можно заметить, что у прямоугольника противоположные стороны равны.

3. Сколько квадратов на рисунке? А сколько прямоугольников? Назови их.

Решение

Квадраты: AEFD;
Прямоугольники: AEFD; ABCD, EBCF.
Ответ: 3 прямоугольника из них 1 квадрат.

4. Сколько прямоугольников на рисунке? Сколько квадратов? Являются ли квадраты прямоугольниками?

Решение

7 прямоугольников из них 3 квадрата.
Квадраты являются прямоугольниками.

5. Начерти прямоугольник, ширина которого равна 2 см, а длина на 5 см больше. Чему равен его периметр?

Решение

1) 2 + 5 = 7 (см) − длина прямоугольника;

2) 2 + 7 + 2 + 7 = 9 + 9 = 18 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 18 см.

6. а) Длина прямоугольника 37 см. Это на 14 см больше его ширины. Чему равен периметр прямоугольника?
б) Длина прямоугольника равна 87 см, а ширина − на 28 см меньше. Чему равен его периметр?

Решение

а) 1) 37 − 14 = 23 (см) − длина прямоугольника;
2) 37 + 23 + 37 + 23 = 60 + 60 = 120 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 120 см.

б) 1) 87 − 28 = 59 (см) − ширина прямоугольника;
2) 87 + 59 + 87 + 59 = 146 + 146 = 292 (см) − периметр прямоугольника.
Ответ: 292 см

7. Составь выражения и вычисли их значения удобным способом.
а) К числу 46 прибавить сумму чисел 18 и 4.
б) Из суммы чисел 36 и 57 вычесть 47.
в) Из числа 91 вычесть сумму чисел 71 и 15.
г) К сумме чисел 136 и 298 прибавить 2.

Решение

А) 46 + (18 + 4) = (46 + 4) + 18 = 50 + 18 = 68

Б) (36 + 57) − 47 = 36 + (57 − 47) = 36 + 10 = 46

В) 91 − (71 + 15) = 91 − 86 = 5

Г) (136 + 298) + 2 = 136 + (298 + 2) = 136 + 300 = 436

9. На луче изображена шкала. Через сколько делений шкалы поставлены числа?

Числа поставлены через 7 делений шкалы

10. Расшифруй считалку

Эне Бэнэ Рес Квинтер Финтер Жес Энэ Бэнэ Ряба Квинтер Финтер Жаба

11. Переложи в каждом равенстве по одной палочке так, чтобы равенства стали верными

Решение

Назад к содержанию

1. а) Какие слова пропущены? Проверь свой вариант по тексту в рамке на странице 31.
“Чтобы вычесть число из суммы, можно … его из одного слагаемого и … второе слагаемое”.
б) Допиши равенства в тетради и объясни их смысл:
(a + b) − c = … = …

Решение

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить второе слагаемое.

 (a + b) − c = (a − c) + b = a + (b − c)

2. Вычисли наиболее удобным способом:

Решение

(56 + 29) − 50 = (56 − 50) + 29 = 6 + 29 = 35
(345 + 86) − 145 = (345 − 145) + 86 = 200 + 86 = 286
(78 + 564) − 78 = (78 − 78) + 564 = 0 + 564 = 564

3. Реши задачу тремя способами.
“В одной бочке было 36 л воды, а во второй − 47 л воды. Из них для полива огорода взяли 27 л воды. Сколько литров воды осталось в бочках?”
Какой из этих способов ты считаешь самым удобным?

Решение

Способ 1.
(36 + 47) − 27 = 83 − 27 = 56 (литров) − воды осталось в бочках.
Ответ: 56 литров.

Способ 2.
(36 − 27) + 47 = 9 + 47 = 56 (литров) − воды осталось в бочках.
Ответ: 56 литров.

Способ 3.
(47 − 27) + 36 = 20 + 36 = 56 (литров) − воды осталось в бочках.
Ответ: 56 литров.

Удобнее третий способ.

4. Определи порядок действий в выражениях:

Решение

5. Найди значения выражения (a + b) + c, если a = 168, b = 495, c = 5.

Решение

(a + b) + c = (168 + 495) + 5 = 168 + (495 + 5) = 168 + 500 = 668

6. В трех санаториях отдыхает 829 человек. В первом санатории отдыхает 245 человек. Это на 68 человек меньше, чем во втором санатории. Сколько отдыхающих в третьем санатории? Поставь другие вопросы к этому условию и ответь на них.

Решение

829 − (245 + 245 + 68) = 829 − (490 + 68) = 829 − 558 = 271 (человек) − отдыхает в третьем санатории.
Ответ: 271 человек.

На сколько больше человек отдыхает в третьем санатории, чем в первом?
Решение:
271 − 245 = на 26 (человек) − больше, отдыхает в третьем санатории, чем в первом.
Ответ: на 26 человек больше.

На сколько больше человек отдыхает во втором санатории, чем в третьем?
Решение:
(245 + 68) − 271 = 313 − 271 = на 42 (человека) − больше отдыхает во втором санатории, чем в третьем.
Ответ: на 42 человека больше.

Сколько человек отдыхает во втором санатории?
Решение:
245 + 68 = 313 (человек) − отдыхает во втором санатории.
Ответ: 313 человек.

7. Сравни в тетради

Решение

14 дм < 3 м
14 дм < 30 дм

8 м 2 см > 9 дм 6 см
802 см > 96 см

2 м 15 см > 21 дм
215 см > 210 см 

7 дм 8 см < 3 м 4 см
78 см < 304 см

8. а) В первом куске 2 м 7 дм 8 см ткани, а во втором 32 дм 5 см такой же ткани. Сколько ткани в двух кусках? В каком куске больше ткани и на сколько?
б) На отделку первой шторы ушло 5 м 64 см тесьмы, а на отделку второй шторы − 29 дм тесьмы. Сколько тесьмы ушло на отделку обеих штор? На какую штору тесьмы ушло меньше и на сколько?

Решение

а)

1) 2 м 7 дм 8 см + 32 дм 5 см = 2 м 7 дм 8 см + 3 м 2 дм 5 см = 5 м 9 дм 13 см = 5 м 10 дм 3 см = 6 м 3 см (ткани) − в двух кусках;
2) 3 м 2 дм 5 см − 2 м 7 дм 8 см = 2 м 12 дм 5 см − 2 м 7 дм 8 см = 2 м 11 дм 15 см − 2 м 7 дм 8 см = на 4 дм 7 см (ткани) − больше во втором куске, чем в первом.
Ответ: 6 м 3 см; на 4 дм 7 см второй кусок больше.

б)

1) 5 м 64 см + 29 дм = 5 м 6 дм 4 см + 2 м 9 дм = 7 м 15 дм 4 см = 8 м 5 дм 4 см (тесьмы) − ушло на отделку обеих штор;
2) 5 м 6 дм 4 см − 2 м 9 дм = 4 м 16 дм 4 см − 2 м 9 дм = на 2 м 7 дм 4 см (тесьмы) − на отделку второй шторы ушло меньше, чем на отделку первой.
Ответ: 8 м 5 дм 4 см; на 2 м 7 дм 4 см меньше ушло на вторую штору.

9. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий. Сделай проверку.

Решение

x − 258 = 537
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
x = 537 + 258
x = 795
Проверка:
795 − 258 = 537
537 = 537

x + 496 = 702
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
x = 702 − 496
x = 206
Проверка:
206 + 496 = 702
702 = 702

924 − x = 836
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
x = 924 − 836
x = 88
Проверка:
924 − 88 = 836
836 = 836

10. Отметь точки в тетради, как указано на чертеже. Через каждые две точки проведи прямые. Сколько всего прямых можно провести? Есть ли среди них параллельные и перпендикулярные прямые?

Решение

а)

Можно провести 3 прямые: AB, BC, AC.
Среди данных прямых нет параллельных и перпендикулярных.

б)

Можно провести 6 прямых: MN, MP, MK, PK, PN, NK.
Параллельные прямые: MN и PK.
Перпендикулярные прямые: MN и NK; PK и NK.

11. Как называются фигуры на рисунке? Найди фигуры такой же формы в окружающей обстановке. Нарисуй в тетради “фотографии” этих фигур сверху и спереди.

Решение

а) Цилиндр.
В окружающей обстановке форму цилиндра имеют (могут иметь): кастрюля, труба, цветочный горшок, ваза

б) куб. В окружающей обстановке форму куба имеют: коробка, кубик сахара, тумбочка

в) Конус.
В окружающей обстановке форму конуса имеют: колпак, кулек для семечек.

Больше примеров с картинками смотрите в статье “Какие предметы окружающей обстановки имеют форму конуса”

г) Параллелепипед.
В окружающей обстановке форму параллелепипеда имеют: шкаф, холодильник, дом

г) Шар.
В окружающей обстановке форму шара имеют: мяч, арбуз, апельсин

12. Коля умеет складывать двузначные числа только на калькуляторе. Но у Колиного калькулятора заедает кнопка “9”, она не нажимается. Как Коле вычислить 57 + 29 на его калькуляторе?

Решение

29=20+9

Далее Коле нужно разложить 9 на два слагаемых (любых): 1+8; 2+7; 3+6; 4+5

Затем сложить: 57+20+9, только вместо 9 складывать два слагаемых, из которых 9 состоит.

Например, посчитать так: 57+20+1+8

Назад к содержанию

1. Прочитай внимательно задачу. Рассмотри разные способы ее решения.
“В одном мешке a кг картошки, а в другом − b кг. Из мешков отсыпали c кг картошки. Сколько картошки осталось?” Сделай вывод.

Решение

Если нам нужно вычесть число из суммы, мы можем поступить тремя способами: 1) вычислить сначала сумму, а потом из нее вычесть число; 2) вычесть число из первого слагаемого, а затем прибавить второе слагаемое; 3) вычесть число из второго слагаемого, а затем прибавить первое слагаемое.

Вывод кратко: чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить второе слагаемое.

2. Реши задачу тремя способами, составляя выражения:
“Вася и Дима собирали грибы. Вася нашел m грибов, а Дима − n грибов. Из них d грибов засолили, а остальные засушили. Сколько грибов засушили?” Найди значения выражений, если m = 184, n = 69, d = 84. Как удобнее считать?

Решение

Способ 1.
(m + n) − d = (184 + 69) − 84 = 253 − 84 = 169 (грибов) − засушили.
Ответ: 169 грибов.

Способ 2.
(m − d) + n = (184 − 84) + 69 = 100 + 69 = 169 (грибов) − засушили.
Ответ: 169 грибов.

Способ 3.
m + (n − d) = 184 + (69 − 84) = 184 + 69 − 84 = 253 − 84 = 169 (грибов) − засушили.
Ответ: 169 грибов.

Удобнее считать вторым способом.

3. Вычисли наиболее удобным способом:

Решение

(46 + 29) − 19 = 46 + (29 − 19) = 46 + 10 = 56
(67 + 54) − 37 = (67 − 37) + 54 = 30 + 54 = 84
(625 + 276) − 76 = 625 + (276 − 76) = 625 + 200 = 825
(364 + 415) − 264 = (364 − 264) + 415 = 100 + 415 = 515
(178 + 89) − 89 = 178 + (89 − 89) = 178 + 0 = 178
(527 + 95) − 527 = (527 − 527) + 95 = 0 + 95 = 95

4. Найди значения выражений:

Решение

(73 + 59) − 73 = (73 − 73) + 59 = 0 + 59 = 59
(156 + 98) − 68 = 156 + (98 − 68) = 156 + 30 = 186
(345 + 217) − 245 = (345 − 245) + 217 = 100 + 217 = 317

5. На тренировке по баскетболу Ира сделала 42 броска по кольцу, Саша − на 14 бросков больше, чем Ира, а Андрей − на 4 броска меньше, чем Саша. Сколько всего бросков по кольцу сделали Ира, Саша и Андрей вместе?

Решение

42 + (42 + 14) + (42 + 14 − 4) = 42 + 56 + 52 = (42 + 52) + 56 = 94 + 56 = 150 (бросков) − всего сделали Ира, Саша и Андрей вместе.
Ответ: 150 бросков.

6. Мальчик попал на необитаемый остров. С первой пальмы он сорвал 10 бананов, но 3 банана у него отняла обезьяна. Со второй пальмы он сорвал 16 бананов. А еще он нашел 8 кокосовых орехов. Сколько у него теперь бананов? Сколько всего плодов?

Решение

1. (10 − 3) + 16 = 7 + 16 = 23 (банана) − всего у мальчика;
2. 23 + 8 = 31 (плод) − всего у мальчика. Ответ: 23 банана; 31 плод.

7. Реши примеры по схемам:

Решение

а)

1) 348 + 418 = 766
2) 766 − 279 = 487
3) 487 − 348 = 139

б)

1) 812 − 315 = 497
2) 497 + 248 = 745
3) 812 − 136 = 676
4) 812 − 745 = 67
5) 676 − 497 = 179
6) 745 − 676 = 69

8. Игра “Лабиринты”
Найди все возможные способы прохождения лабиринтов:

Решение

1 лабиринт.
18 + 10 = 28
14 + 14 = 28
19 + 9 = 28
20 + 8 = 28

2 лабиринт.
9 + 41 = 50
23 + 27 = 50
34 + 16 = 50
12 + 38 = 50

3 лабиринт.
8 + 37 = 45
18 + 27 = 45
38 + 7 = 45
28 + 17 = 45

9. У Миши 6 кубиков, у Маши 8 кубиков, у Саши 10 кубиков, у Наташи 12 кубиков, а у Гриши − 15 кубиков. Кто из ребят сможет построить куб из всех кубиков?

Решение

8 кубиков – это два ряда по 4 кубика

Маша сможет сложить куб из 8 кубиков.

Примечание: во втором классе на мой взгляд данную задачу стоит решать исключительно с наглядным материалом. Выдать ребенку заданное количество кубиков и проверяя (пытаясь собрать куб из кубиков) найти верный ответ.

Назад к содержанию

1. а) Какие слова пропущены? Проверь свой вариант по тексту в рамке на странице 27.
“Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть сначала …, а потом − …”.
б) Допиши равенства в тетради и объясни их смысл:
a − (b + c) = … = …

Решение

Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть сначала одно слагаемое, а потом − другое слагаемое.

a − (b + c) = a − b − c = a − c – b

2. Вычисли наиболее удобным способом

Решение

516 − (416 + 27) = 516 − 416 − 27 = 100 − 27 = 73
948 − (5 + 348) = 948 − 348 − 5 = 600 − 5 = 595
234 − 75 − 125 = 234 − (75 + 125) = 234 − 200 = 34

3. Реши задачу двумя способами и запиши выражения в тетради: “Яблоки, груши и виноград весят вместе b кг. Яблоки весят c кг, а груши − d кг. Сколько килограммов весит виноград?”

Решение

Способ 1.
b − (c + d) (кг)
Способ 2.
b − c − d (кг)

4. В одном пакете 15 шоколадных конфет и 38 ирисок, а в другом − 26 шоколадных конфет. Каких конфет больше в этих двух пакетах: шоколадных или ирисок? На сколько больше?

Решение

1. 15 + 26 = 41 (конфет) − шоколадных всего;
2. 41 − 38 = на 3 (конфеты) − шоколадных больше, чем ирисок.
   Ответ: шоколадных конфет больше на 3 штуки.

5. Выполни вычитание по частям в тетради, пользуясь образцом

Решение

51 − 36 = 51 − (30 + 6) = (51 − 30) − 6 = 21 − 6 = 15
23 − 17 = 23 − (10 + 7) = (23 − 10) − 7 = 13 − 7 = 6
85 − 67 = 85 − (60 + 7) = (85 − 60) − 7 = 25 − 7 = 18
64 − 19 = 64 − (10 + 9) = (64 − 10) − 9 = 54 − 9 = 45

6. Построй схемы к задачам и составь выражения. Найди значения выражений при данных значениях букв.
а) С одной полки взяли m книг, а с другой − n книг. После этого на полках осталось k книг. Сколько книг было на полках вначале? (m = 5, n = 2, k = 25)
б) На двух полках было a книг. С первой полки взяли b книг, а со второй − c книг. Сколько книг осталось на двух полках вместе? (a = 36, b = 8, c =6)

Решение

а)

m + n + k = 5 + 2 + 25 = (5 + 25) + 2 = 30 + 2 = 32 (книги) − было на полках вначале.
Ответ: 32 книги

б)

a − b − c = 36 − 8 − 6 = 36 − 6 − 8 = 30 − 8 = 22 (книги) − осталось на двух полках вместе.
Ответ: 22 книги

7. Сравни и сделай записи в тетради

Решение

254 − a > 204 − a
b − 287 < b − 56
c + d = d + c
m − 63 < m − 36
310 + n > 305 + n
440 − k < 540 − k

8. БЛИЦтурнир
Запиши на листке выражения к задачам.

Решение

1) На одной полке a книг, а на другой b книг. Сколько книг на двух полках? a+b
2) На первой полке a книг, а на второй b книг. На сколько книг на первой полке больше, чем на второй полке? a-b
3) На первой полке c книг. Это на d книг меньше, чем на второй. Сколько книг на второй полке? c+d
4) На одной полке m книг, а на другой − на n книг меньше. Сколько книг на двух полках? m+(m-n)
5) На первой полке a книг, а на второй b книг. Со второй полки взяли c книг. Сколько книг осталось на двух полках? a+(b-c)

Примечание: если вы испытываете трудность при составлении выражений, просто проговаривайте вместо букв a, b, c произвольные числа и тогда составить выражение будет гораздо проще.

9. Какая фигура занимает меньше места на плоскости? А у какой самый маленький периметр? Сделай вывод.

Решение

1 фигура:
занимает 7 клеток на плоскости;
3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 3 = 12 (клеток) − периметр.

2 фигура:
занимает 8 клеток на плоскости;
3 + 4 + 1 + 5 + 4 + 1 = 18 (клеток) − периметр.

3 фигура:
занимает 6 клеток на плоскости;
3 + 1 + 1 + 3 + 1 + 3 + 1 + 1 = 14 (клеток) − периметр.

4 фигура:
занимает 12 клеток на плоскости;
5 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 5 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 26 (клеток) − периметр.

5 фигура:
занимает 8 клеток на плоскости;
2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 5 = 18 (клеток) − периметр.

Ответ:
Третья фигура занимает меньше места на плоскости.
У первой фигуры самый маленький периметр.

Вывод: фигура с самым маленьким периметром не обязательно будет занимать меньше места на плоскости.

10. Тетрадь, ручка и карандаш стоят вместе 80 руб. Тетрадь и карандаш вместе стоят 35 руб., а карандаш и ручка − 55 руб. Сколько стоит отдельно каждая вещь?

Решение

1. 80 − 35 = 45 (рублей) − стоит ручка;
2. 55 − 45 = 10 (рублей) − стоит карандаш;
3. 80 − 55 = 25 (рублей) − стоит тетрадь.
   Ответ:
   45 рублей стоит ручка;
   10 рублей стоит карандаш;
   25 рублей стоит тетрадь.

11. Миша записал число 345, а затем поменял местами цифры сотен и единиц. Увеличилось или уменьшилось число и на сколько?

Решение

1) 345 → 543 – полученное Мишей число;
2) 543 − 345 = 198 – на столько единиц увеличилось число
Ответ: число увеличилось на 198.

Назад к содержанию