Home » Петерсон Математика » Урок 33. Дерево возможностей. Петерсон Математика 2 класс 3 часть Ответы

Урок 33. Дерево возможностей. Петерсон Математика 2 класс 3 часть Ответы

  1. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются? Какие способы перебора ты знаешь?

Решение: Можно составить 6 чисел с помощью упорядоченного перебора.

368       638        836

386       683        863

2. а) На полке в магазине 2 медвежонка – коричневый и жёлтый, 2 машинки – чёрная и белая – и 3 мяча – розовый, зелёный и голубой. Васе надо купить 3 игрушки: медвежонка, машинку и мяч. Сколькими способами он может это сделать?

б) Какие варианты выбора соответствуют красным точкам?

Решение:

С помощью дерева возможностей, подсчитаем число способов покупки трёх игрушек:

1 ветка: жм – чм  — рм         жм – чм – зм        жм – чм -гм

Получилось три способа покупки. (в тройках: жм – жёлтый медвежонок, чм – чёрная машинка, рм – розовый мяч)

Тот же медвежонок, но теперь – белая машинка и снова:

Жм – бм  — рм       жм – бм —  зм            жм – бм – гм

Еще 3 способа, вместе 6 способов. 

Для коричневого медвежонка тоже 6 способов, а всего: 6 + 6 = 12 способов покупки.   Ответ: 12 способов покупки из трёх разных игрушек.

б) Жёлтый медвежонок – чёрная машинка – розовый мяч

Жёлтый медвежонок – белая машинка – розовый мяч

Коричневый  медвежонок – чёрная машинка – розовый мяч

Коричневый  медвежонок – белая машинка – розовый мяч

От красной точки по веточке поднимаемся вверх до медвежат. Перечисляем игрушки, стоящие в одной веточке.

3. а) В коробке лежат 2 красные и 3 зелёные гирлянды. На «дереве» показаны все возможные комбинации этих гирлянд. Как составлено «дерево»? Сколько различных вариантов существует?

б) Какая цепочка выделена на «дереве» красным цветом? Укажи цепочки, соответствующие синим точкам последнего ряда.

Решение:

а) Составляют дерево с верху. 1 гирлянда: может быть к (красная) или з (зелёная)

2 гирлянда: для 1к: к или з.

2 гирлянда: для 2к: к или з.  и т.д.

Считаем варианты: ккззз, кзкзз, кззкз, кзззк 4 по левой ветке.

Зккзз, зкзкз, зкззк, ззккз, ззкзк, зззкк 6 вариантов по правой ветке.

Всего 10 вариантов.

б) Красным цветом выделена:  1 – красная гирлянда, 2 – зелёная, 3 – зелёная, 4 – красная, 5 – зелёная гирлянда. (кззкз)

Цепочки, соответствующие синим точкам: кзкзз, зккзз, ззкзк.

4. У Даши 4 кофты – красная, жёлтая, синяя и зелёная – и 2 юбки – чёрная и белая. Сколькими способами она может составить себе костюм? Перерисуй «дерево» в тетрадь и раскрась Дашины наряды.

Решение:

Всего 8 способов составить костюм: кч, кб, жч, жб, сч, сб, зч, зб.

5. В школьной столовой на первое можно заказать щи, суп и борщ, на второе – котлету и рыбу, а на третье – чай или морс. Сколько разных обедов можно составить из указанных блюд? Составь «дерево» и отметь на нём вариант «суп, котлета, морс».

Решение:

Из указанных блюд можно составить 12 разных обедов:

  Со щами: щкч, щкм, щрч, щрм;

С супом:  скч, скм, срч, срм

С борщом: бкч, бкм, брч, брм.

Красным цветом отмечен вариант «суп, котлета, морс».

6. Что общего в примерах каждого столбика? Вычисли:

7. Выполни деление с остатком и сделай проверку:

47 : 5        63 : 8       54 : 7        39 : 6         71 : 9

Решение:

47 : 5 = 9 (ост.2) Проверка: 5 ∙ 9 +2 = 47      

63 : 8 = 7 (ост.7) Проверка: 8 ∙ 7 +7 = 63            

54 : 7 = 7 (ост.5) Проверка: 7 ∙ 7 +5 = 54             

39 : 6 = 6 (ост.3) Проверка: 6 ∙ 6 +3 = 39            

71 : 9 = 7 (ост.8) Проверка: 9 ∙ 7 +8 = 71      

8. а) Буратино приснилось, что из его 5 золотых монет выросло по дереву, а на каждом дереве – по 25 новеньких золотых монет. На сколько количество выросших во сне монет больше того, которое было вначале?

б) В букете у Колобка 54 цветка. Из них 18 ромашек, а остальные – васильки. Во сколько раз ромашек в букете меньше, чем васильков?

Решение:

а) 1) 25 ∙ 5 = 125(м.)  — выросло во сне.

     2) 125 – 5 = 120 (м.)-  приснилось больше, чем есть у Буратино.

                                   Ответ: на 120 монет.

б) 1) 54 – 18 = 36 (в.) – в букете.

     2) 36 : 18 = 2 (р.) – ромашек меньше, чем васильков.

                                     Ответ: в 2 раза.

9. Морская царевна пригнала для Садко в первый раз стаю из 27 золотых рыб, во второй раз – на 5 рыб больше, а в третий – в 4 раза больше, чем в первый и второй раз вместе. Сколько всего золотых рыб приплыло к Садко? На сколько в третий раз рыб было больше, чем в первый?

Решение:

1) 27 + 5 = 32 (р.)- во второй раз.

2) (27 + 32) ∙ 4=236 (р.) – в третий раз.

3) 27 + 32 + 236 = 295 (р.) – всего приплыло к Садко.

4) 236 – 27 = 209 (р.) – больше в третий раз, чем в первый

           Ответ: 295 рыбок, на 209 рыб.

10. Найди значения выражений:

10. Старинная задача

Небольшой воинский отряд подошёл к реке, через которую необходимо было переправиться. Мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг офицер замечает у берега двух мальчиков, играющих в лодке. Но в лодке может переправиться только один солдат или только двое мальчиков – не больше! Однако все солдаты переправились через реку на этой лодке. Как им это удалось?

Решение:

Имеем в начале: на берегу двое мальчиков, солдаты и лодка.

  1. Двое мальчиков переправляются на другой берег реки.
  2. Первый мальчик там остается, а второй на лодке возвращается обратно к солдатам.
  3. Далее в лодке переправляется первый солдат.
  4. Первый мальчик возвращается на лодке обратно к солдатам.
  5. Получается, что один солдат переправлен, на берегу у нас остались другие солдаты, двое мальчиков и лодка.

Повторяем алгоритм заново с пункта 1, пока не переправим всех солдат.

Назад к содержанию


Leave a comment

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *